Закон всемирного тяготения.

1. Сформулируйте и проиллюстрируйте формулой и рисунком закон всемирного тяготения.
   Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
   F=G\cdot \large \frac{m_1\cdot m_2}{r_{12}^2};
   где F~- модуль силы, с которой одна материальная точка притягивает к себе другую. На рис. 43-а F=|\vec{F}_{21} |=|\vec{F}_{12} |. (Эти силы называют силами тяготения или силами всемирного тяготения или гравитационными силами).
   G~- гравитационная постоянная — константа G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2},
   m_1~- масса первой материальной точки,
   m_2~- масса второй материальной точки,
   r_{12}~- расстояние между первой и второй материальными точками, на рис. 43-а r_{12}=O_1 O_2, где O_1O_2~- длина отрезка \mathrm{O_1O_2}.
   Посмотрите на рис. 43.
   
   Рис. 43. Иллюстрация к закону всемирного тяготения.
   а) 1 — первая материальная точка,
   \mathrm{O_1}~- точка в которой находится первая материальная точка,
   2 — вторая материальная точка,
   \mathrm{O_2}~- точка в которой находится вторая материальная точка,
   \vec{F}_{21}~- сила с которой вторая материальная точка притягивает к себе первую,
   \vec{F}_{12}~- сила с которой первая материальная точка притягивает к себе вторую;
   б) 3 — однородный шар,
   \mathrm{O_3}~- центр этого однородного шара,
   4 — материальная точка,
   \mathrm{O_4}~- точка в которой находится эта материальная точка,
   \vec{F}_{43}~- сила с которой эта материальная точка притягивает к себе этот однородный шар,
   \vec{F}_{34}~- сила с которой этот однородный шар притягивает к себе эту материальную точку;
   в) 5 — один из однородных шаров,
   \mathrm{O_5}~- точка в которой находится центр однородного шара, обозначенного на рисунке цифрой 5,
   6 — другой из этих двух однородных шаров,
   \mathrm{O_6}~- точка в которой находится центр однородного шара, обозначенного на рисунке цифрой 6,
   \vec{F}_{65}~- сила с которой шар, обозначенный на рисунке цифрой шесть, притягивает к себе шар, обозначенный на рисунке цифрой пять,
   \vec{F}_{56}~- сила с которой шар, обозначенный на рисунке цифрой пять, притягивает к себе шар, обозначенный на рисунке цифрой шесть.
2. В каких случаях формулу из закона всемирного тяготения можно применять даже тогда, когда взаимодействующие тела не являются материальными точками?
   Формулу из закона всемирного тяготения можно применять и тогда, когда одно из тел однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся снаружи этого шара (рис. 43-б):
   F=G\cdot \large \frac{m_3\cdot m_4}{r_{34}^2};
   где F~- модуль силы, с которой одна материальная точка притягивает к себе другую. На рис. 43-б F=|\vec{F}_{43} |=|\vec{F}_{34} |,
   G~- гравитационная постоянная — константа G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2},
   m_3~- масса этого шара,
   m_4~- масса этой материальной точки,
   r_{34}~- расстояние между центром этого шара и этой материальной точкой, на рис. 43-б r_{34}=O_3 O_4, где O_3O_4~- длина отрезка \mathrm{O_3O_4}.
   И тогда, когда оба тела однородные непересекающиеся шары (рис. 43-в)¹:
   F=G\cdot \large \frac{m_5\cdot m_6}{r_{56}^2};
   где F~- модуль силы, с которой одна материальная точка притягивает к себе другую. На рис. 43-в F=|\vec{F}_{65} |=|\vec{F}_{56} |,
   G~- гравитационная постоянная — константа G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2},
   m_5~- масса одного из этих шаров,
   m_6~- масса другого из этих шаров,
   r_{56}~- расстояние между центрами этих шаров, на рис. 43-в r_{34}=O_5 O_6, где O_5O_6~- длина отрезка \mathrm{O_5O_6}.
3. Все ли случаи, когда можно применять формулу из закона всемирного тяготения описаны в предыдущем пункте?
   Нет.
4. Можно ли применять формулу из закона всемирного тяготения для Земли, других планет, их шарообразных спутников и звёзд?
   Да.
5. Как, используя, закон всемирного тяготения можно дополнить объяснение того, что такое масса?
   К объяснению того, что такое масса можно добавить, что масса тела — это количественная характеристика активности участия тела в гравитационном притяжении, чем больше масса тела, тем активнее оно участвует в гравитационном притяжении. То есть тем больше силы гравитационного притяжения с которыми это тело притягивает другие тела и тем больше силы гравитационного притяжения с которыми другие тела притягивают это тело.
6. В какой точке приложена сила всемирного тяготения, действующая на однородный шар?
   Сила всемирного тяготения, действующая на однородный шар, приложена к нему в его центре.
7. На примере выражения единиц измерения гравитационной постоянной через основные единицы измерения СИ, покажите, как можно переводить одни единицы измерения в другие.
   Итак, гравитационная постоянная измеряется в \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}, чтобы выразить это через основные единицы измерения СИ, все единицы измерения в этом выражении не являющиеся основными в СИ, надо заменить на выражения из единиц, являющихся основными в СИ. В данном примере только Ньютон не является основной единицей СИ. Для того чтобы заменить Ньютон на выражение из единиц измерения, являющихся основными в СИ, возьмём второй закон Ньютона (мы выбираем этот закон, потому что он связывает величину, измеряющуюся в Ньютонах с величинами, измеряющимися в основных единицах измерения СИ):
   \vec{a}=\large \frac{\vec{F}}{m};
   откуда выразим \vec{F}:
   \vec{F}=m\cdot \vec{a}; ²
   Все величины в физической формуле можно заменить на их единицы измерения в СИ и при этом получится верная формула для единиц измерения:
   Н=кг\cdot \large \frac{м}{с^2};
   и теперь подставим полученное выражение для Ньютона в исходное выражение для единиц измерения гравитационной постоянной:
   \large \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}\normalsize=\large \frac{кг\cdot \frac{м}{с^2}\cdot м^2}{кг^2}\normalsize=\large \frac{м^3}{с^2\cdot кг};
   таким образом мы получили, что гравитационную постоянную в системе СИ можно измерять в метрах кубических делённых на килограммы и делённых на секунды квадратные:
   G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}=6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{м^3}{с^2\cdot кг};

Сноски:

1. К какому же из этих трёх случаев относится сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся вблизи её поверхности. К случаю изображённому на рис. 43-в. А является ли Земля однородным (в смысле однородным по плотности) шаром, понятно, что если точно, то конечно нет, наверно ничто точно не является однородным шаром. И даже примерно не является, потому что в центре ядра Земли плотность примерно 13000 \frac{кг}{м^3}, а средняя плотность земной коры примерно 2700 \frac{кг}{м^3}. Однако формулу из закона всемирного тяготения всё равно можно применять, потому что три случая, когда можно применять эту формулу, рассмотренные здесь не являются единственными. Её можно применять для тел, состоящих из сферически симметричных однородных слоёв.
2. «Когда вокруг тебя чужого невежества тьма, повторяй за мной, брат, эф равно эм а». Научно-технический рэп.

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Сила тяжести).
3. Предыдущая тема (Третий закон Ньютона).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.