- Поясните с помощью рисунков, что такое угол поворота.
Посмотрите на рис. 39-а.
Рис. 39. а) Угол поворота при движении против часовой стрелки.
\mathrm{O}~- центр окружности,
\mathrm{A}~- начальное положение точек,
\mathrm{B_1}~- конечное положение первой точки,
\phi _1~- угол поворота первой точки (закруглённая стрелочка показывает, что в данном случае движение происходит против часовой стрелки).
\mathrm{B_2}~- конечное положение второй точки,
\phi _2~- угол поворота второй точки.
б) Угол поворота при движении по часовой стрелке.
\mathrm{E}~- центр окружности.
\mathrm{C}~- начальное положение точек,
\mathrm{B_3}~- конечное положение третьей точки,
\phi _3~- угол поворота третьей точки (закруглённая стрелочка показывает, что в данном случае движение происходит по часовой стрелке).
\mathrm{B_4}~- конечное положение четвёртой точки,
\phi _4~- угол поворота четвёртой точки.
Если точка двигалась против часовой стрелки и прошла не больше половины окружности, то угол поворота \phi _1=\angle AOB_1.
Если точка двигалась против часовой стрелки, совершила n полных оборотов и ещё прошла не больше половины окружности, то угол поворота \phi _1=\angle AOB_1+2\cdot \pi \cdot n. (В этой формуле угол поворота будет измеряться в радианах, как и \angle AOB_1. И вообще, если не ставится значка градуса и, если не уточнено в чём измеряются углы, будем считать, что они измеряются в радианах).
Если точка двигалась против часовой стрелки и прошла больше половины окружности, но не совершила полного оборота, то угол поворота \phi _2=2\cdot \pi -\angle AOB_2.
Если точка двигалась против часовой стрелки, совершила n полных оборотов и ещё прошла больше половины окружности, то угол поворота \phi _2=2\cdot \pi-\angle AOB_2+2\cdot \pi \cdot n.
А теперь посмотрите на рис. 39-б.
Если точка двигалась по часовой стрелке и прошла не больше половины окружности, то угол поворота \phi _3=-\angle CEB_3.
Если точка двигалась по часовой стрелке, совершила n полных оборотов и ещё прошла не больше половины окружности, то угол поворота \phi _3=-\angle CEB_3-2\cdot \pi \cdot n.
Если точка двигалась по часовой стрелке и прошла больше половины окружности, но не совершила полного оборота, то угол поворота \phi _4=\angle CEB_4-2\cdot \pi.
Если точка двигалась по часовой стрелке, совершила n полных оборотов и ещё прошла больше половины окружности, то угол поворота \phi _4=\angle CEB_4-2\cdot \pi-2\cdot \pi\cdot n. - Запишите формулу для угловой скорости точки при равномерном движении по окружности.
\omega=\large \frac{|\phi|}{\Delta t};
где \omega~- угловая скорость точки при равномерном движении по окружности (\omega~- греческая строчная печатная буква «омега», напечатанная курсивом),
\phi~- угол поворота, совершённого этой точкой за время \Delta t. - В чём измеряется угловая скорость в СИ? Поясните, что означает эта единица.
Угловая скорость в СИ измеряется в радианах в секунду [рад/с]. Угловая скорость 1~рад/с означает, что за 1~с происходит поворот на 1 радиан (происходит поворот на 1 радиан это значит происходит такое движение, модуль угла поворота при котором равен 1 радиан). - Запишите формулы, связывающие угловую скорость точки с периодом обращения точки и угловую скорость точки с частотой обращения точки при равномерном движении по окружности.
\omega=\large \frac{2\cdot \pi}{T}\normalsize =2\cdot \pi\cdot \nu;
где \omega~- угловая скорость точки при равномерном движении по окружности,
T~- период обращения при этом равномерном движении по окружности,
\nu~- частота обращения при этом равномерном движении по окружности. - Что такое линейная скорость при движении по окружности?
Линейная скорость при движении по окружности это скорость точки. - В чём измеряется линейная скорость в СИ?
Линейная скорость в СИ измеряется в метрах в секунду [\frac{м}{с}]. - Запишите формулы, связывающие линейную скорость точки с периодом обращения точки и линейную скорость точки с частотой обращения точки при равномерном движении по окружности.
v=\large \frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}\normalsize=2\cdot \pi \cdot R\cdot \nu ;
где v~- модуль линейной скорости точки при равномерном движении по окружности,
R~- радиус этой окружности,
T~- период обращения при этом равномерном движении по окружности,
\nu~- частота обращения при этом равномерном движении по окружности. - Запишите формулу, связывающую линейную скорость точки с угловой скоростью точки при равномерном движении по окружности.
v=\omega \cdot R;
где v~- модуль линейной скорости точки при равномерном движении по окружности,
\omega~- угловая скорость этой точки при этом равномерном движении по окружности,
R~- радиус этой окружности. - Что такое угловая частота, круговая частота и циклическая частота?1
Угловая частота, круговая частота и циклическая частота — это разные названия для одной и той же величины, назовём её угловой частотой и будем обозначать буквой \omega, как и угловую скорость. Угловая частота, так же, как и угловая скорость измеряется в СИ в радианах в секунду [\frac{рад}{с}]. И находится по формуле:
\omega=2\cdot \pi\cdot \nu;
где \omega~- угловая частота,
\nu~- частота.
При равномерном движении по окружности угловая частота равна угловой скорости.
Сноски:
- Здесь мы не будем давать определение угловой частоты, а только дадим формулу для неё, что позволит не бояться этого понятия, если вы где-то его встретите.