- Сформулируйте закон сложения перемещений; сделайте и подробно объясните рисунки.
Пусть материальная точка за некоторый промежуток времени переместилась в системе отсчёта \mathrm{T_2} (\mathrm{T_2}~- это название системы отсчёта) на \overrightarrow{s_2}. А система отсчёта \mathrm{T_2} за этот промежуток времени переместилась относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} на \overrightarrow{s_0}. Тогда эта материальная точка за этот промежуток времени переместилась в системе отсчёта \mathrm{T_1} на \overrightarrow{s_1}, которое определяется по формуле:
\overrightarrow{s_1}=\overrightarrow{s_2}+\overrightarrow{s_0};
где \overrightarrow{s_1}~- перемещение материальной точки относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за некоторый промежуток времени,
\overrightarrow{s_2}~- перемещение этой материальной точки за этот промежуток времени относительно системы отсчёта \mathrm{T_2},
\overrightarrow{s_0}~- перемещение системы отсчёта \mathrm{T_2} относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за этот промежуток времени.
Иллюстрация этой формулы для случая, когда начала отсчёта обеих систем отсчёта и рассматриваемая материальная точка в начальный момент времени находятся в одной точке, приведена на рис. 25.
Рис. 25. Иллюстрация к закону сложения перемещений. Случай, когда начала отсчёта обеих систем отсчёта и рассматриваемая материальная точка в начальный момент времени находятся в одной точке.
Система отсчёта \mathrm{T_2} изображена в конечный момент времени, после её перемещения на \overrightarrow{s_0} относительно системы отсчёта \mathrm{T_1}.
Иллюстрация этой формулы для случая, когда начала отсчёта обеих систем отсчёта и рассматриваемая материальная точка в начальный момент времени находятся в разных точках, приведена на рис. 26.
Рис. 26. Иллюстрация к закону сложения перемещений. Случай, когда начала отсчёта обеих систем отсчёта и рассматриваемая материальная точка в начальный момент времени находятся в разных точках. 1 — система отсчёта \mathrm{T_2} в начальный момент времени, 2 — система отсчёта \mathrm{T_2} в конечный момент времени, 3 — рассматриваемая материальная точка в начальный момент времени, 4 — рассматриваемая материальная точка в конечный момент времени. - Зачем в пояснении к формуле, иллюстрирующей закон сложения перемещений так часто повторяется «за этот промежуток времени»?
Это делается для того, чтобы указать, что все задействованные в этой формуле перемещения произошли за один и тот же промежуток времени. Так как если одно из этих перемещений будет за один промежуток времени, а другие за другой, то формула может быть не верной. - Приведите пример, когда формула, иллюстрирующая закон сложения перемещений даёт неверный результат, в случае, когда одно из входящих в неё перемещений произошло за один промежуток времени, а другие за другой; сделайте и подробно объясните рисунок.
Пусть по реке, берега которой изображены на рис. 27 параллельными линиями плывёт корабль, положение которого на рисунке в начальный момент времени, когда секундомер показывает 0~минут~0~секунд изображено прямоугольником (2).
Рис. 27. Пример, когда формула, иллюстрирующая закон сложения перемещений даёт неверный результат, в случае, когда одно из входящих в неё перемещений произошло за один промежуток времени, а другие за другой. Вид сверху; 1 — растущее на берегу дерево, 2 — корабль в момент времени 0~минут~0~секунд, 3 — матрос на корабле в момент времени 0~минут~0~секунд, 4 — корабль в момент времени 10~минут~0~секунд (изображён пунктиром), 5 — матрос на корабле в момент времени 5~минут~0~секунд, 6 — матрос в момент времени 10~минут~0~секунд.
Систему отсчёта связанную с кораблём назовём \mathrm{T_2}. Другую систему отсчёта свяжем с деревом, стоящим на берегу (1) и назовём её \mathrm{T_1}. Пусть за 10~мин после начала отсчёта (то есть к моменту времени, когда секундомер покажет 10~минут~0~секунд), корабль переместится на \overrightarrow{S_0} относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} и окажется в положении (4). Пусть за 10~мин после начала отсчёта матрос в начальный момент времени, находящийся на корабле в положении (3) переместится на \overrightarrow{S_{21}} (вектор на рисунке изображён пунктиром карандашом и начинается в конце вектора \overrightarrow{S_0}) относительно системы отсчёта \mathrm{T_2} и окажется в положении (6). Тогда по формуле, иллюстрирующей закон сложения перемещений, перемещение матроса за 10~мин после начала отсчёта относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} \overrightarrow{S_{11}}: \overrightarrow{S_{11}}=\overrightarrow{S_{21}}+\overrightarrow{S_0}. Пусть за 5~мин после начала отсчёта (то есть к моменту времени 5~минут~0~секунд) матрос переместится на \overrightarrow{S_{22}} относительно системы отсчёта \mathrm{T_2} и окажется в системе отсчёта \mathrm{T_2} в положении (5). Теперь, если мы подставим в формулу вместо перемещения \overrightarrow{S_{21}} перемещение \overrightarrow{S_{22}}, то вместо перемещения матроса за 10~мин в системе отсчёта \mathrm{T_1} \overrightarrow{S_{11}}, получим вектор \overrightarrow{S_{12}} (\overrightarrow{S_{12}}=\overrightarrow{S_{22}}+\overrightarrow{S_0}), который не является перемещением матроса относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за 10~мин. Вектор \overrightarrow{S_{12}} может вообще не являться перемещением матроса в системе отсчёта \mathrm{T_1} ни за какой момент времени. - Приведите пример, когда вектор \overrightarrow{S_{12}} из предыдущего пункта всё-таки является перемещением матроса относительно системы отсчёта \mathrm{T_1}.
Например, вектор \overrightarrow{S_{12}} является перемещение матроса относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за 5~мин, если перемещение корабля относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за 5~мин равно перемещению корабля относительно системы отсчёта \mathrm{T_1} за 10~мин. Такое например, может быть, если корабль остановился в системе отсчёта \mathrm{T_1} через 5~минут после начала отсчёта и стоял до момента 10~минут~0~секунд.