Действия с векторами (упрощённая версия).

1. Как найти сумму двух векторов с помощью их проекций?
   Суммой двух векторов \vec{a} и \vec{b} является третий вектор \vec{c}:
   \vec{a}+\vec{b}=\vec{c};
   который будет полностью определён, если будут найдены все его проекции: c_x,c_y,c_z. Чтобы их найти, надо сложить соответствующие проекции векторов \vec{a} и \vec{b}:
   \begin{cases}c_x=a_x+b_x\\c_y=a_y+b_y\\c_z=a_z+b_z\end{cases};
2. Как найти сумму двух векторов на плоскости с помощью их проекций?
   Суммой двух векторов \vec{a} и \vec{b} является третий вектор \vec{c}:
   \vec{a}+\vec{b}=\vec{c};
   который будет полностью определён, если будут найдены все его проекции: c_x,c_y.Чтобы их найти, надо сложить соответствующие проекции векторов \vec{a} и \vec{b}:
   \begin{cases}c_x=a_x+b_x\\c_y=a_y+b_y\end{cases};
3. Чем отличаются формулы с проекциями векторов на плоскости, от формул с проекциями векторов в пространстве?
   На плоскости этих проекций две, а в пространстве три.
4. Как найти сумму двух векторов на прямой с помощью их проекций?
   Суммой двух векторов \vec{a} и \vec{b} является третий вектор \vec{c}:
   \vec{a}+\vec{b}=\vec{c};
   который будет полностью определён, если будут найдены все его проекции: c_x.Чтобы её найти, надо сложить соответствующие проекции векторов \vec{a} и \vec{b}:
   c_x=a_x+b_x;
5. Чем отличаются формулы с проекциями векторов на прямой, от формул с проекциями векторов в пространстве?
   На прямой эта проекция одна, а в пространстве три.
6. Как найти разность двух векторов с помощью их проекций?
   Разностью двух векторов \vec{a} и \vec{b} является третий вектор \vec{d}:
   \vec{a}-\vec{b}=\vec{d};
   который будет полностью определён, если будут найдены все его проекции: d_x,d_y,d_z. Чтобы их найти, надо вычесть соответствующие проекции векторов \vec{a} и \vec{b}:
   \begin{cases}d_x=a_x-b_x\\d_y=a_y-b_y\\d_z=a_z-b_z\end{cases};
7. Как найти произведение вектора на число с помощью проекций?
   Произведением вектора \vec{a} и числа k является третий вектор \vec{c}:
   k\cdot \vec{a}=\vec{c};
   который будет полностью определён, если будут найдены все его проекции: c_x,c_y,c_z. Чтобы их найти, надо умножить соответствующие проекции вектора \vec{a} на число k:
   \begin{cases}c_x=k\cdot a_x\\c_y=k\cdot a_y\\c_z=k\cdot a_z\end{cases}; ¹

Сноски:

1. Если k равно нулю, то вектор \vec{c} будет нулевым, мы будем с ним обращаться как с просто нулём (обратите внимание, что вектор длина которого равна нулю не подходит под наше определение вектора).

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Относительность механического движения упрощённая версия).
3. Предыдущая тема (Векторы и их проекции упрощённая версия).
4. Меню и оглавление упрощённой версии.
5. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.