- Запишите и подробно объясните формулу для среднего ускорения точки.
\vec{a}_{ср}=\large \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t};
где \vec{a}_{ср}~- среднее ускорение точки за промежуток времени \Delta t,
\Delta \vec{v}~- изменение скорости этой точки за этот промежуток времени \Delta t.
Среднее ускорение точки за некий промежуток времени равно отношению изменения скорости этой точки, произошедшему за этот промежуток времени, к этому промежутку времени. - В чём измеряется ускорение в системе СИ? Поясните, что означает эта единица.
В системе СИ ускорение измеряется в метрах, делённых на секунду в квадрате [\frac{м}{с^2}]. Если ускорение точки 1~\frac{м}{с^2}, это значит, что изменение её скорости, произошедшее за 1~с, равно 1~\frac{м}{с}. - Как можно спроецировать формулу для среднего ускорения точки на какую-нибудь ось?
Чтобы спроецировать формулу для среднего ускорения точки на какую-нибудь ось, например ось \mathrm{x}, надо спроецировать на эту ось \mathrm{x} все векторы, входящие в эту формулу и подставить получившиеся проекции вместо самих векторов:
a_{срx}=\large \frac{\Delta v_x}{\Delta t}~\normalsize ;
где a_{срx}~- проекция среднего ускорения точки на ось \mathrm{x},
\Delta v_x~- изменение проекции скорости этой точки на ось \mathrm{x}, произошедшее за промежуток времени \Delta t. - Набору каких уравнений равносильно уравнение, являющееся формулой для среднего ускорения точки?
Уравнение, являющееся формулой для среднего ускорения точки равносильно системе из уравнений, являющихся его проекциями на все оси:
\begin{cases}a_{срx}=\large \frac{\Delta v_x}{\Delta t}\normalsize \\\\a_{срy}=\large \frac{\Delta v_y}{\Delta t}\normalsize \\\\a_{срz}=\large \frac{\Delta v_z}{\Delta t} \end{cases};
где a_{срx}~- проекция среднего ускорения точки на ось \mathrm{x},
\Delta v_x~- изменение проекции скорости этой точки на ось \mathrm{x}, произошедшее за промежуток времени \Delta t,
a_{срy}~- проекция среднего ускорения точки на ось \mathrm{y},
\Delta v_y~- изменение проекции скорости этой точки на ось \mathrm{y}, произошедшее за промежуток времени \Delta t,
a_{срz}~- проекция среднего ускорения точки на ось \mathrm{z},
\Delta v_z~- изменение проекции скорости этой точки на ось \mathrm{z}, произошедшее за промежуток времени \Delta t. - Приведите графический пример зависимостей координаты 5-ти различных точек от времени (так чтобы среди них была возрастающая квадратичная зависимость, возрастающая линейная, константа, убывающая линейная и убывающая квадратичная), соответствующих им проекций скоростей этих точек и соответствующих им проекций ускорений этих точек.
Посмотрите на рис. 34.
Рис. 34. а — графики зависимостей координат x пяти различных точек от времени, б — графики зависимостей проекций скоростей на ось \mathrm{x} этих точек, в — графики зависимостей проекций ускорений на ось \mathrm{x} этих точек.
Видно, что v_{1x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости первой точки, соответствующая возрастающей по параболе x_1 (t), возрастает по прямой (линейно возрастает).
v_{2x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости второй точки, соответствующая x_2 (t), возрастающей по прямой, положительная константа.
v_{3x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости третьей точки, соответствующая x_3 (t), не изменяющейся со временем, равна нулю.
v_{4x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости четвёртой точки, соответствующая убывающей по прямой x_4 (t), отрицательная константа.
v_{5x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости пятой точки, соответствующая x_5 (t), убывающей по параболе, убывает по прямой.
a_{1x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} ускорения первой точки, соответствующая x_1 (t) (график которой (x_1 (t))~- парабола с ветвями вверх), положительная константа.
a_{2x} (t),a_{3x} (t),a_{4x} (t)~- зависимости проекций на ось \mathrm{x} ускорений второй, третьей и четвёртой точек, соответствующие x_2 (t),x_3 (t),x_4 (t) соответственно (графики которых (x_2 (t),x_3 (t),x_4 (t))~- прямые), ноль.
a_{5x} (t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} ускорения пятой точки, соответствующая x_5 (t) (график которой (x_5 (t))~- парабола с ветвями вниз), отрицательная константа.