- Сформулируйте и проиллюстрируйте формулой закон всемирного тяготения.
Между любыми двумя материальными точками (телами достаточно малыми в данных условиях, чтобы их можно было принять за точки) действует сила взаимного притяжения прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F=G\cdot \large \frac{m_1\cdot m_2}{r_{12}^2};
где F~- модуль силы, с которой одна материальная точка притягивает к себе другую.
G~- гравитационная постоянная — константа G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}, 1
m_1~- масса первой материальной точки,
m_2~- масса второй материальной точки,
r_{12}~- расстояние между первой и второй материальными точками. - В каких случаях формулу из закона всемирного тяготения можно применять даже тогда, когда взаимодействующие тела не являются материальными точками?
Формулу из закона всемирного тяготения можно применять и тогда, когда одно из тел из тел однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся снаружи этого шара. И тогда, когда оба тела однородные непересекающиеся шары. - Все ли случаи, когда можно применять формулу из закона всемирного тяготения описаны в предыдущем пункте?
Нет. - Можно ли применять формулу из закона всемирного тяготения для Земли, других планет, их шарообразных спутников и звёзд?
Да. - В какой точке приложена сила всемирного тяготения, действующая на однородный шар?
Сила всемирного тяготения, действующая на однородный шар, приложена к нему в его центре. - На примере выражения единиц измерения гравитационной постоянной через основные единицы измерения СИ, покажите, как можно переводить одни единицы измерения в другие.
Итак, гравитационная постоянная измеряется в \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}, чтобы выразить это через основные единицы измерения СИ, все единицы измерения в этом выражении не являющиеся основными в СИ, надо заменить на выражения из единиц, являющихся основными в СИ. В данном примере только Ньютон не является основной единицей СИ. Для того чтобы заменить Ньютон на выражение из единиц измерения, являющихся основными в СИ, возьмём второй закон Ньютона (мы выбираем этот закон, потому что он связывает величину, измеряющуюся в Ньютонах с величинами, измеряющимися в основных единицах измерения СИ):
\vec{a}=\large \frac{\vec{F}}{m};
откуда выразим \vec{F}:
\vec{F}=m\cdot \vec{a}; 2
Все величины в физической формуле можно заменить на их единицы измерения в СИ и при этом получится верная формула для единиц измерения:
Н=кг\cdot \large \frac{м}{с^2};
и теперь подставим полученное выражение для Ньютона в исходное выражение для единиц измерения гравитационной постоянной:
\large \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}\normalsize=\large \frac{кг\cdot \frac{м}{с^2}\cdot м^2}{кг^2}\normalsize=\large \frac{м^3\cdot кг}{с^2};
таким образом мы получили, что гравитационную постоянную в системе СИ можно измерять в метрах кубических делённых на килограммы и делённых на секунды квадратные:
G\approx 6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{Н\cdot м^2}{кг^2}=6.67\cdot 10^{-11}~ \frac{м^3\cdot кг}{с^2}; - Опишите силу тяжести некоторой планеты.
1) Сила тяжести планеты (это подойдёт не только для планеты, но и для почти любого шарообразного небесного тела, например, для звезды) действует на любые тела.
2) Сила тяжести планеты направлена к центру масс этой планеты.
3) \vec{F}=m\cdot \vec{g};
где \vec{F}~- сила тяжести планеты, действующая на данное тело,
m~- масса этого тела,
\vec{g}~- ускорение свободного падения в точке, где находится центр тяжести этого тела. (В рамках ЕГЭ центр тяжести будет находиться в той же точке, что и центр масс, хотя это не всегда так).
4) С силой тяжести планеты на это тело действует эта планета.
5) Сила тяжести планеты приложена к центру тяжести тела, на которое она действует. - Может ли сила тяжести, с которой планета действует на некоторое тело равняться нулю?
Да. - Запишите формулу, выражающую зависимость силы тяжести от высоты h над поверхностью планеты, радиус которой R_0.
mg=m\cdot \large \frac{G\cdot M}{(R_0+h)^2};
где mg~- модуль силы тяжести, действующей на материальную точку, находящуюся на высоте h над поверхностью планеты, радиус которой R_0 (mg здесь, как и обычно, в алгебре, означает произведение: m\cdot g),
m~- масса этой материальной точки,
g~- модуль ускорения свободного падения в точке, где находится наша материальная точка,
G~- гравитационная постоянная,
M~- масса этой планеты,
R_0~- радиус этой планеты,
h~- высота над поверхностью планеты, на которой находится наша материальная точка. - Что такое первая космическая скорость? Сделайте рисунок.
Первая космическая скорость некоторой планеты, это минимальная скорость (минимальная в смысле по модулю, то есть модуль, которой минимальный), которую должна иметь материальная точка, чтобы находиться на круговой орбите этой планеты. Посмотрите на рис. 44.
Рис. 44. Первая космическая скорость.
1 — круг, изображающий планету,
\mathrm{O}~- центр этой планеты,
2 — материальная точка, находящаяся на круговой орбите у поверхности этой планеты,
3 — окружность, являющаяся границей круга 1 и изображающая траекторию материальной точки 2, то есть орбита этой материальной точки,
\vec{V}_{1к}~- первая космическая скорость этой планеты (она же является скоростью равномерного вращения материальной точки 2 по окружности 3). - Что значит находиться на орбите в вопросе из предыдущего пункта?
Находится на орбите, там означает всё время продолжать двигаться по этой орбите, находясь в свободном падении. - Запишите две формулы для первой космической скорости вблизи поверхности планеты.
V_{1к}=\sqrt{g \cdot R_0}=\large \sqrt{ \frac{G\cdot M}{R_0}};
где V_{1к}~- модуль первой космической скорости вблизи поверхности планеты (для материальных точек, масса которых значительно меньше массы этой планеты),
g~- модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности этой планеты,
R_0~- радиус этой планеты,
G~- гравитационная постоянная,
M~- масса этой планеты. - Что такое вторая космическая скорость?
Вторая космическая скорость некоторой планеты — это минимальная скорость, которую надо сообщить материальной точке, находящейся вблизи поверхности этой планеты, чтобы эта точка всё время удалялась от планеты, при условии, что на эту точку будет действовать только одна сила — сила тяжести этой планеты. - Запишите две формулы для второй космической скорости вблизи поверхности планеты.
V_{2к}=\sqrt{2}\cdot V_{1к}=\large \sqrt{ \frac{2\cdot G\cdot M}{R_0}};
где V_{2к}~- модуль второй космической скорости вблизи поверхности планеты (для материальных точек, масса которых значительно меньше массы этой планеты),
V_{1к}~- модуль первой космической скорости вблизи поверхности этой планеты (для материальных точек, масса которых значительно меньше массы этой планеты),
g~- модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности этой планеты,
R_0~- радиус этой планеты,
G~- гравитационная постоянная,
M~- масса этой планеты.
Сноски:
- В упрощённой версии значения постоянных можно не учить. На ЕГЭ они даются в справочной информации.
- «Когда вокруг тебя чужого невежества тьма, повторяй за мной, брат, эф равно эм а». Научно-технический рэп.