- Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади сферы.
S=4\cdot \pi \cdot R^2=\pi \cdot d^2;
где S~- площадь сферы,
R~- радиус сферы,
d~- диаметр сферы. - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для объёма шара.
V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot d^3;
где V~- объём шара,
R~- радиус шара,
d~- диаметр шара. - Изобразите цилиндр, его радиус основания, высоту и образующую.
Посмотрите на рис. 7.
Рис. 7. Цилиндр1, радиус его основания, высота и образующая.
(Пунктиром на чертежах, изображающих трёхмерные (объёмные) объекты, обычно обозначают их части, которые скрыты из вида). \mathrm{O_1~-} центр верхнего основания, \mathrm{O_2~-} центр нижнего основания, \mathrm{O_1A~-} один из радиусов основания (его длина обозначена на рисунке R), \mathrm{O_1O_2~-} одна из высот (её длина обозначена на рисунке h), \mathrm{AB~-} одна из образующих (её длина обозначена на рисунке l). - Как связаны между собой высота и образующая цилиндра? Проиллюстрируйте ответ формулой.
Они равны:
h=l;
где h~- высота цилиндра,
l~- образующая цилиндра. - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для объёма цилиндра.
V=S\cdot h=\pi \cdot R^2 \cdot h;
где V~- объём цилиндра,
S~- площадь основания цилиндра, (если оснований несколько равных (например, как у цилиндра), то под площадью основания имеется ввиду площадь только одного из них).
R~- радиус основания цилиндра,
h~- высота цилиндра. - Изобразите прямоугольный параллелепипед, отметьте его вершины, изобразите его высоту, укажите основания, к которым проведена эта высота и укажите его боковые грани.
Посмотрите на рис. 8.
Рис. 8. Прямоугольный параллелепипед.
\mathrm{ABCDA_1B_1C_1D_1}. Одна из его высот — \mathrm{AD} (её длина на рисунке обозначена h). Его основания – прямоугольники \mathrm{AA_1B_1B} и \mathrm{DD_1C_1C}. Его боковые грани – прямоугольники \mathrm{ABCD}, \mathrm{AA_1D_1D}, \mathrm{A_1B_1C_1D_1} и \mathrm{BB_1C_1C}. - Чем являются основания и боковые грани прямоугольного параллелепипеда?
Основания и боковые грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. - Как можно в общем назвать основания и боковые грани прямоугольного параллелепипеда?
Основания и боковые грани прямоугольного параллелепипеда можно в общем назвать гранями. - Как понять, что является основаниями, а что является боковыми гранями параллелепипеда?
Любую из граней прямоугольного параллелепипеда можно выбрать основанием, тогда противоположная ему грань тоже будет основанием, а все остальные грани будут боковыми гранями. - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для объёма прямоугольного параллелепипеда.
V=S\cdot h=a \cdot b \cdot h;
где V~- объём прямоугольного параллелепипеда,
S~- площадь основания (например, на рис. 8 площадь прямоугольника \mathrm{AA_1B_1B}),
h~- высота (например, на рис. 8 длина отрезка \mathrm{AD}),
a~- длина одной из сторон одного из его оснований (например, на рис. 8 длина отрезка \mathrm{AB}),
b~- длина стороны, лежащей в том же основании, что и сторона a и смежной ей (например, на рис. 8 длина отрезка \mathrm{AA_1}).
Сноски:
- Такой цилиндр (у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований, а основания являются кругами) называется прямым круговым цилиндром.