- Запишите и подробно объясните формулу для средней скорости.
\vec{v}_{ср}=\large \frac{\vec{S}}{\Delta t};
где \vec{v}_{ср}~- средняя скорость перемещения точки за промежуток времени \Delta t,
\vec{S}~- перемещение, совершённое этой точкой за этот промежуток времени \Delta t.
Средняя скорость перемещения точки за некий промежуток времени равна отношению перемещения этой точки, совершённому за этот промежуток времени к этому промежутку времени. - Как можно спроецировать формулу для средней скорости точки на какую-нибудь ось?
Чтобы спроецировать формулу для средней скорости точки на какую-нибудь ось, например ось \mathrm{x}, надо спроецировать на эту ось \mathrm{x} все векторы, входящие в эту формулу и подставить получившиеся проекции вместо самих векторов:
v_{срx}=\large \frac{S{x}}{\Delta t};
где v_{срx}~- проекция средней скорости точки на ось \mathrm{x} за промежуток времени \Delta t,
S{x}~- проекция на ось \mathrm{x} перемещения точки произошедшего за время \Delta t. - Любое ли векторное уравнение можно так проецировать? Дайте развёрнутый ответ.
Да, так можно проецировать любое векторное уравнение на любую ось. Если верно векторное уравнение, то верно и уравнение, полученное в результате его проецирования на любую ось. - Набору каких уравнений равносильно уравнение, являющееся формулой для средней скорости точки?
Уравнение, являющееся формулой для средней скорости точки равносильно системе из уравнений, являющихся его проекциями на все оси:
\begin{cases}v_{срx}=\large \frac{S{x}}{\Delta t}\\\\v_{срy}=\large \frac{S{y}}{\Delta t}\\\\v_{срz}=\large \frac{S{z}}{\Delta t}\end{cases};
где v_{срx}~- проекция средней скорости точки на ось \mathrm{x} за промежуток времени \Delta t,
S{x}~- проекция на ось \mathrm{x} перемещения этой точки, произошедшего за промежуток времени \Delta t,
v_{срy}~- проекция средней скорости точки на ось \mathrm{y} за промежуток времени \Delta t,
S{y}~- проекция на ось \mathrm{y} перемещения этой точки, произошедшего за промежуток времени \Delta t,
v_{срz}~- проекция средней скорости точки на ось \mathrm{z} за промежуток времени \Delta t,
S{z}~- проекция на ось \mathrm{z} перемещения этой точки, произошедшего за промежуток времени \Delta t. - Любое ли векторное уравнение равносильно системе из уравнений, являющихся его проекциями на все оси?
Да, любое векторное уравнение равносильно системе из уравнений, являющихся его проекциями на все оси. - Запишите и подробно объясните формулу для средней путевой скорости.
v_{ср}=\large \frac{S}{\Delta t};
где v_{ср}~- средняя путевая скорость точки за промежуток времени \Delta t,
S~- путь, пройденный этой точкой за этот промежуток времени \Delta t.
Средняя путевая скорость точки за некий промежуток времени равна отношению пути этой точки, пройденному за этот промежуток времени к этому промежутку времени. - Когда средняя путевая скорость равна модулю мгновенной скорости в любой момент времени?
Средняя путевая скорость v_{ср} точки за любой промежуток времени равна модулю мгновенной скорости (скорости в данный момент времени) v этой точки в любой момент времени, тогда, когда эта точка совершает равномерное движение. То есть v_{ср}=v, при равномерном движении. - В чём измеряется скорость в системе СИ?
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду [\frac{м}{с}]. - Как перевести \frac{м}{с} в \frac{км}{ч}?
Пусть скорость равна v~\frac{м}{с} (где v~- число), тогда в \frac{км}{ч} она равна 3.6\cdot v~\frac{км}{ч}, то есть для перевода \frac{м}{с} в \frac{км}{ч} их количество (метров в секунду) надо умножить на 3.6 и тогда мы получим количество километров в час. - Как перевести \frac{км}{ч} в \frac{м}{с}?
Пусть скорость равна v~\frac{км}{ч} (где v~- число), тогда в \frac{м}{с} она равна \large \frac{v}{3.6}~\normalsize \frac{м}{с}, то есть для перевода \frac{км}{ч} в \frac{м}{с} их количество (километров в час) надо поделить на 3.6 и тогда мы получим количество метров в секунду. - Покажите на примере перевода \frac{м}{с} в \frac{км}{ч} как получить формулу для перевода величины из одних единиц в другие.
Пусть скорость равна v~\frac{м}{с}, (где v~- число), представим её в виде произведения числа v на единицу измерения \frac{м}{с}: v\cdot \frac{м}{с}, тогда, учитывая, что м=\large \frac{1}{1000} \normalsize \cdot км, а с=\large \frac{1}{3600} \normalsize \cdot ч, получаем: v\cdot \frac{м}{с}=v\cdot \Large \frac{\frac{1}{1000}\cdot км}{\frac{1}{3600}\cdot ч}\normalsize =v\cdot \Large \frac{\frac{км}{1000}}{\frac{ч}{3600}}\normalsize =v\cdot \large \frac{км}{1000}\cdot \frac{3600}{ч}\normalsize =v\cdot \large \frac{км\cdot 3600}{1000\cdot ч}\normalsize =v\cdot \large \frac{3600\cdot км}{1000\cdot ч}\normalsize =v\cdot \large \frac{3600}{1000}\cdot \frac{км}{ч}\normalsize =v\cdot 3.6\cdot \frac{км}{ч} =3.6\cdot v\cdot \frac{км}{ч} =3.6\cdot v~\frac{км}{ч}. - Что скорость характеризует?
Скорость характеризует быстроту и направление движения. - Чему численно равен модуль скорости равномерного движения?
Модуль скорости равномерного движения точки, численно равен расстоянию, проходимому точкой за единицу времени. - Объясните, что значит численно равен в предыдущем вопросе.
Скорость — это одна величина, измеряемая в \frac{м}{с}, а пройденное расстояние (путь) — другая, измеряемая в м. Одну величину, измеряемую в одних единицах, нельзя приравнивать к другой величине, измеряемой в других единицах. Поэтому в предыдущем вопросе уточняется, что равен только численно, то есть числовое значение модуля скорости (без единиц измерения) равно числовому значению расстояния проходимому за единицу времени, а не сам модуль скорости (с единицами измерения). - Куда направлена скорость при равномерном прямолинейном движении? В ответе используйте другую физическую величину.
Скорость точки при равномерном прямолинейном движении направлена туда же, куда и перемещение этой точки. - Точка движется со скоростью \vec{v}, укажите направление движения этой точки.
Движение точки направлено туда же, куда направлен вектор \vec{v}. - Чему равен модуль перемещения точки при равномерном прямолинейном движении?
Модуль перемещения точки произошедшего за данный промежуток времени при равномерном прямолинейном движении равен пути этой точки за этот промежуток времени. - В каких единицах будут выражены величины полученные по формуле для единиц СИ, если в неё подставить все величины в единицах СИ?
Если все величины в формуле для единиц СИ подставить в единицах СИ, то и полученные по этой формуле величины будут выражены в СИ (в этом пособии все формулы будут приводиться для единиц СИ, если отдельно не будет указываться для каких единиц приведена формула). - Приведите графический пример зависимостей координаты 5-ти различных точек от времени (выберите такие зависимости, чтобы среди них было две линейных возрастающих, одна константа и две линейных убывающих) и соответствующих им зависимостей проекции скоростей этих точек.
Посмотрите на рис. 29.
Рис. 29. а — графики зависимостей координат x пяти различных точек от времени, б — графики зависимостей проекций скоростей на ось x этих точек.
На рисунке видно, что:
v_{1x}(t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости первой точки, соответствующая возрастающей x_1(t), положительная.
v_{2x}(t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости второй точки, соответствующая x_2(t) (возрастающей медленнее, чем x_1(t)) меньше, чем v_{1x}(t).
v_{3x}(t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости третьей точки, соответствующая x_3(t), не изменяющейся со временем, равна нулю.
v_{4x}(t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости четвёртой точки, соответствующая убывающей x_4(t), отрицательная.
v_{5x}(t)~- зависимость проекции на ось \mathrm{x} скорости пятой точки, соответствующая x_5(t) (убывающей быстрее, чем x_4(t)) меньше, чем v_{4x}(t). - Сформулируйте и подробно объясните закон сложения скоростей.
Пусть точка (назовём её для определённости третьей) в некоторый момент времени движется относительно другой точки \mathrm{T_2} со скоростью \vec{v}_2. А точка \mathrm{T_2} в этот момент времени движется относительно точки \mathrm{T_1} со скоростью \vec{v}_0. Тогда эта третья точка в этот момент времени относительно точки \mathrm{T_1} имеет скорость \vec{v}_1, которая определяется по формуле:
\vec{v}_1=\vec{v}_2+\vec{v}_0;
где \vec{v}_1~- скорость третьей точки относительно точки \mathrm{T_1} в некоторый момент времени,
\vec{v}_2~- скорость третьей точки в этот момент времени, относительно точки \mathrm{T_2},
\vec{v}_0~- скорость точки \mathrm{T_2} относительно точки \mathrm{T_1} в этот момент времени.