- Изобразите окружность, её центр, радиус, диаметр и касательную к ней.
Посмотрите на рис. 2.
Рис. 2. Окружность, её центр, радиус, диаметр и касательная.
Точка \mathrm{O}~- центр окружности, отрезок \mathrm{OA}~- один из радиусов окружности (его длина обозначена буквой R) отрезок \mathrm{CD}~- один из диаметров окружности (его длина обозначена буквой d), прямая \mathrm{AB}~- касательная, проведённая к окружности в точке \mathrm{A}. - Как ориентированы касательная и радиус, проведённый к точке касания?
Касательная и радиус, проведённый к точке касания перпендикулярны. На рис. 2 прямая \mathrm{AB} перпендикулярна отрезку \mathrm{OA}. - Запишите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности.
d=2\cdot R;
где d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}). - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины окружности.
C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d;
(Здесь две формулы записаны в одну строку. Запись C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d; можно понимать как две формулы: C=2\cdot \pi \cdot R; и C=\pi \cdot d).
где C~- длина окружности,
d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}). - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины дуги окружности. Сделайте и подробно поясните рисунок.
Посмотрите на рис. 3.
Рис. 3. Иллюстрация к формуле для длины дуги.
Участок окружности, ограниченный точками A и B (проведён на рисунке ручкой) — это дуга окружности (её длина обозначена буквой l). \mathrm{O}~- центр окружности. Угол {AOB} обозначен буквой \alpha.
("\alpha "~- строчная печатная греческая буква альфа, напечатанная курсивом. На рисунке, как и в рукописных текстах, обычно используется прописная строчная греческая буква альфа, она отличается внешне от печатной).
l=\alpha \cdot R=\large \frac{\alpha \cdot d}{2};
где l~- длина дуги окружности (например, на рис. 3 дуги, ограниченной точками \mathrm{A} и \mathrm{B}),
\alpha~- угол, опирающийся на эту дугу (например, на рис. 3 угол {AOB}), выраженный в радианах,
R~- радиус окружности. (Здесь сразу хочется задать вопрос — какой окружности? Ответ: этой окружности, то есть той, длина дуги которой обозначена в этой формуле буквой l. Такие подробности иногда могут опускаться, но их всё равно надо понимать).
d~- диаметр окружности. - Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади круга.
S=\pi \cdot R^2=\large \frac{\pi \cdot d^2}{4};
где S~- площадь круга,
R~- радиус круга,
d~- диаметр круга. - Запишите формулу, для площади прямоугольника. Сделайте рисунок.
S=a\cdot b;
где S~- площадь прямоугольника (посмотрите на рис. 5),
Рис. 5. Прямоугольник ABCD.
Длина стороны \mathrm{AB} обозначена a, а длина смежной ей (то есть имеющей с ней общую точку) стороны \mathrm{BC} обозначена b.
a~- длина одной из сторон прямоугольника (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{AB}),
b~- длина одной из сторон, смежных со стороной, длина которой обозначена a (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{BC}). - Что означает значок «\perp »?
Значок «\perp » означает перпендикулярность, например, \mathrm{AB}\perp \mathrm{KL} означает \mathrm{AB} перпендикулярно \mathrm{KL}.