- Приведите пример механических колебаний.
Например, девочка качается на качелях, в этом случае она совершает механические колебания. - Приведите пример немеханических колебаний.
Например, температура воды в водохранилище увеличивается к вечеру и уменьшается к утру и так несколько раз подряд, в этом случае температура воды совершает колебания. - Что такое гармонические колебания?
Гармоническими колебаниями называется изменение физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса. - Запишите кинематическое уравнение для гармонических колебаний и приведите пример графика такого конкретного уравнения.
x(t)=A\cdot \sin{(ω\cdot t+φ_0 )};
где x(t)~- значение величины x (например, координаты точки), совершающей гармонические колебания от времени t,
A~- амплитуда этих колебаний,
ω~- угловая частота этих колебаний,
t~- время, прошедшее с начала отсчёта времени,
φ_0~- начальная фаза этих колебаний.
График построим, например, для механических колебаний, то есть величина x будет координатой материальной точки. Пусть A=2~м,ω=\frac{π}{2}~рад/с,φ_0=\frac{π}{4}~рад.
Посмотрите на рис. 64.
Рис. 64. График гармонических колебаний.
То есть график зависимости величины x, совершающей гармонические колебания от времени t.
A~- амплитуда этих колебаний,
T~- период этих колебаний. - Что такое амплитуда гармонических колебаний?
Амплитуда гармонических колебаний — это модуль наибольшего отклонения колеблющейся величины от среднего значения (смотри рис. 64). - В чём измеряется амплитуда в СИ?
Амплитуда в СИ измеряется в том же в чём и колеблющаяся величина. - Приведите пример, в чём может измеряться амплитуда в СИ.
Например, амплитуда координаты, при гармонических колебаниях материальной точки, измеряется в СИ в метрах [м], так как координата в СИ измеряется в метрах [м]. - Чему равна амплитуда колебаний, изображённых на рисунке 64?
Амплитуда колебаний, изображённых на рис. 64 равна 2 м. - Что такое фаза гармонических колебаний?
Фаза гармонических колебаний, это аргумент функции синуса или косинуса в кинематическом уравнении этих гармонических колебаний: (ω\cdot t+φ_0 ). - В чём измеряется фаза в СИ?
Фаза в СИ измеряется в радианах [рад]. - Что такое начальная фаза гармонических колебаний?
Начальная фаза гармонических колебаний — это фаза этих колебаний в момент времени t=0, то есть в начальный момент времени. - Запишите формулу для скорости величины, колеблющейся по гармоническому закону.
v_x (t)=A\cdot ω\cdot cos(ω\cdot t+φ_0 );
где v_x (t)~- скорость (конечно, под скоростью величины, здесь имеется ввиду, скорость изменения этой величины) величины x (например, в случае, когда x координата материальной точки, проекция скорости этой материальной точки на ось \mathrm{x}), совершающей гармонические колебания, в момент времени t,
A~- амплитуда этих колебаний,
ω~- угловая частота этих колебаний,
t~- время, прошедшее с начала отсчёта времени,
φ_0~- начальная фаза этих колебаний. - Запишите формулу для ускорения величины, колеблющейся по гармоническому закону.
a_x (t) =-ω^2\cdot A\cdot \sin{(ω\cdot t+φ_0 )};
где a_x (t)~- ускорение (под ускорением величины имеется ввиду, скорость изменения скорости изменения этой величины) величины x (например, в случае, когда x координата материальной точки, проекция ускорения этой материальной точки на ось \mathrm{x}), совершающей гармонические колебания, в момент времени t,
A~- амплитуда этих колебаний,
ω~- угловая частота этих колебаний,
t~- время, прошедшее с начала отсчёта времени,
φ_0~- начальная фаза этих колебаний. - Запишите закон сохранения энергии для колебаний груза на пружине.
\large \frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{k\cdot x^2}{2}=\frac{m\cdot v_{max}^2}{2}=\frac{k\cdot A^2}{2};
m~- масса этого груза,
где v~- модуль скорости груза в произвольный момент времени,
x~- изменение длины пружины,
k~- жёсткость пружины,
v_{max}~- максимальный модуль скорости этого груза,
A~- амплитуда колебаний этого груза. - Запишите формулу, связывающую амплитуду колебаний величины с амплитудой колебаний её скорости.
v_{max}=ω\cdot A;
где v_{max}~- амплитуда колебаний скорости этой величины,
ω~- угловая частота этих колебаний,
A~- амплитуда колебаний этой величины. - Запишите формулу, связывающую амплитуду колебаний величины с амплитудой колебаний её ускорения.
a_{max}=ω^2\cdot A;
где a_{max}~- амплитуда колебаний ускорения этой величины,
ω~- угловая частота этих колебаний,
A~- амплитуда колебаний этой величины.