- Что такое радиус-вектор?
Радиус-вектор — это вектор, проведённый из начала координат в данную точку. - Какой буквой принято обозначать радиус-вектор?
Радиус-вектор принято обозначать буквой \vec{r}. - Приведите пример различного обозначения радиус-векторов двух различных точек в два различных момента времени; сделайте и подробно объясните рисунок.
Назовём точку, в которой находится движущаяся материальная точка \mathrm{M} в первый момент времени \mathrm{M_1}. А точку, в которой находится эта же точка \mathrm{M} во второй момент времени \mathrm{M_2}. А точку, в которой находится движущаяся материальная точка \mathrm{N} в первый момент времени \mathrm{N_1}. А точку, в которой находится эта же точка \mathrm{N} во второй момент времени \mathrm{N_2}. Посмотрите на рис. 21.
Рис. 21. \mathrm{O}~- точка в которой находится начало координат, \mathrm{M_1}~- точка \mathrm{M} в первый момент времени, \mathrm{N_1}~- точка \mathrm{N} в первый момент времени, \mathrm{M_2}~- точка \mathrm{M} во второй момент времени, \mathrm{N_2}~- точка \mathrm{N} во второй момент времени; \overrightarrow{r_{\mathrm{M}_1}}~- обозначение радиус-вектора проведённого к точке \mathrm{M} в первый момент времени, то есть к точке \mathrm{M_1}, \overrightarrow{r_{\mathrm{N}_1}}~- обозначение радиус-вектора проведённого к точке \mathrm{N} в первый момент времени, то есть к точке \mathrm{N_1}, \overrightarrow{r_{\mathrm{M}_2}}~- обозначение радиус-вектора проведённого к точке \mathrm{M} во второй момент времени, то есть к точке \mathrm{M_2}, \overrightarrow{r_{\mathrm{N}_2}}~- обозначение радиус-вектора проведённого к точке \mathrm{N} во второй момент времени, то есть к точке \mathrm{N_2}. - Чему равно расстояние от данной точки с радиус-вектором \vec{r} до начала координат?
Расстояние от данной точки с радиус-вектором \vec{r} до начала координат равно модулю этого радиус-вектора r. - Разве мы дали ответ на предыдущий вопрос, мы же не нашли конкретное расстояние?
Когда в условии задачи после названия любой величины идёт буква её обозначающая, это обычно означает, что можно считать эту величину известной и использовать эту букву в ответе. Это не так, если в задаче просят найти эту величину. - В чём измеряется расстояние в системе СИ?
В системе СИ расстояние измеряется в метрах [м]. - Чему равны проекции радиус-вектора данной точки на оси \mathrm{x,y} и \mathrm{z}? Подкрепите ответ формулами.
Проекции радиус-вектора данной точки на оси \mathrm{x,y} и \mathrm{z} равны координатам этой точки по осям \mathrm{x,y} и \mathrm{z} соответственно:
\begin{cases}r_x=x\\r_y=y\\r_z=z\end{cases};
где r_x~- проекция радиус-вектора данной точки на ось \mathrm{x}, r_y~- проекция радиус-вектора данной точки на ось \mathrm{y}, r_z~- проекция радиус-вектора данной точки на ось \mathrm{z}, x~- координата данной точки по оси \mathrm{x}, y~- координата данной точки по оси \mathrm{y}, z~- координата данной точки по оси \mathrm{z}. - Как можно однозначно задать положение данной точки в пространстве?
Однозначно задать положение точки в пространстве можно с помощью её радиус-вектора, для этого надо указать его направление относительно трёх осей выбранной системы отсчёта и длину или указать его проекции на эти три оси, то есть координаты данной точки (таким образом, вместо вектора можно использовать его проекции на все оси). - Приведите пример задания положения точки в пространстве с помощью конкретных координат; сделайте и подробно объясните рисунок.
Пусть у нас уже есть выбранная система отсчёта. Посмотрите на рис. 22.
Рис. 22. Пример задания положения точки в пространстве с помощью конкретных координат.
Укажем через запятую после обозначения каждой оси единицу измерения в которой измеряется расстояние по этой оси. Для нашего примера в качестве этой единицы измерения выберем метр. Укажем единичный отрезок на каждой оси (если единичный отрезок указан только для одной оси, то обычно считается, что он одинаковый для всех осей). Начало координат обозначим точкой \mathrm{O} (так как нулевое значение координаты по каждой оси не отмечено штрихом подписанным нулём, точка \mathrm{O} будет считаться точкой с нулевым значением для всех осей). Пусть точка \mathrm{M}, положение которой мы задаём, имеет в выбранной системе единиц координаты x,y,z~(2; 3; -2) соответственно (мы выбрали в качестве единицы измерения метр и точку, координата x которой при этом равняется 2, если бы мы выбрали в той же системе отсчёта в качестве единиц измерения сантиметр, то координата x, той же самой точки равнялась бы 200, так как 2~м=200~см). (Когда говорят о координатах точки обычно не используют слово соответственно и даже не указывают буквы, обозначающие координаты указывают просто в скобках значения координат через запятую или точку с запятой, при этом считается, что первое указанное значение — это значение координаты x, второе координаты y, третье координаты z. В таком случае данное предложение будет иметь вид: «Пусть точка \mathrm{M}, положение которой мы задаём, имеет в выбранной системе единиц координаты (2; 3; -2)»). Отметим эти значения штрихами на соответствующих осях (обратите внимание, для этого нам пришлось продлить ось \mathrm{z} в отрицательную область, нарисовав её ниже точки \mathrm{O}). Через отмеченную координату 2 на оси \mathrm{x} проведём прямую a параллельную оси \mathrm{y}. Прямые нашего построения на рисунке будем изображать пунктиром. Через отмеченную координату 3 на оси \mathrm{y} проведём прямую \mathrm{b} параллельную оси \mathrm{x}. Прямые \mathrm{a} и \mathrm{b} пересекутся в некоторой точке, которую мы назовём \mathrm{K}. Через точку \mathrm{K} проведём прямую \mathrm{c} параллельную оси \mathrm{z}. Через отмеченную координату -2 на оси \mathrm{z} проведём прямую \mathrm{d} параллельную прямой \mathrm{OK}. Прямая \mathrm{d} пересечёт прямую \mathrm{c} в искомой точке \mathrm{M}. - Почему на рисунке в ответе на предыдущий вопрос не изображены тело отсчёта и часы?
На рисунке в ответе на предыдущий вопрос от системы отсчёта изображена только система координат и не изображены тело отсчёта и часы для простоты восприятия. Так часто делается, чтобы не перегружать рисунок.