Работа силы.

1. Запишите две формулы для работы силы на малом перемещении, сделайте рисунок.
   A=|\vec{F}|\cdot |\vec{S}|\cdot \cos{⁡\alpha}=F_x\cdot \Delta x;
   A~- работа, которую совершает сила \vec{F}, за время, когда материальная точка, на которую действует эта сила, совершает перемещение \vec{S},
   \vec{F}~- сила, действующая на эту материальную точку,
   \vec{S}~- малое перемещение этой материальной точки, настолько малое, что во время его совершения этой материальной точкой, можно считать её движение прямолинейным, а действующую на неё силу \vec{F} постоянной,
   \alpha~- угол между силой \vec{F} и перемещением \vec{S},
   F_x~- проекция этой силы на ось \mathrm{x}, сонаправленную с вектором \vec{S},
   \Delta x~- изменение координаты x, этой материальной точки, произошедшее за время, когда она совершает перемещение \vec{S}.
   Посмотрите на рис. 59.
   
   Рис. 59. Работа силы.
   \mathrm{B}~- материальная точка,
   \vec{S}~- её малое перемещение,
   \vec{F}~- действующая на неё сила,
   \alpha~- угол между этими векторами силы и перемещения,
   ось \mathrm{x} сонаправлена с вектором \vec{S}.
2. Запишите формулу для работы силы через путь.
   A=F\cdot S\cdot \cos{\alpha};
   где A~- работа силы \vec{F}, совершённая за время, когда материальная точка, на которую действует эта сила, проходит путь S; при условии, что F\cdot \cos{\alpha} остаётся постоянным всё это время,
   F~- модуль этой силы \vec{F},
   S~- пройденный этой материальной точкой путь за это время,
   \alpha~- угол между скоростью этой материальной точки и силой \vec{F}.
3. Покажите на примере нахождения работы силы через путь, в случае, когда F\cdot \cos{\alpha} не постоянное, как применять правило, сформулированное в ответе на вопрос про нахождение изменения координаты точки по известному графику зависимости проекции её скорости от времени.
   На рис. 60 представлен график зависимости F\cdot \cos{\alpha} (где F~- модуль силы, действующей на некоторую материальную точку, \alpha~- угол между этой силой и скоростью этой материальной точки) от пройденного этой материальной точкой пути S.
   
   Рис. 60. График зависимости F\cdot \cos{\alpha} от пройденного пути S.
   График изображён сплошной линией, а прямые дополнительного построения — пунктиром.
   1 — треугольник \mathrm{ABC} (фигура, ограниченная графиком, отрезком оси \mathrm{AC}, и прямой проведённой перпендикулярно этой оси (\mathrm{S}) через точку \mathrm{S_1} (\mathrm{A});
   2 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{CD},
   3 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{DE},
   4 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{EF},
   5 — фигура ограниченная графиком отрезком оси \mathrm{FH} и прямой проведённой перпендикулярно оси \mathrm{S} через точку \mathrm{S_2} (\mathrm{H}).
   Пусть надо найти работу A силы, действующей на данную материальную точку (для определённости назовём её \vec{F}), совершённую за время, когда пройденный этой точкой путь увеличился от величины S_1 до величины S_2. Правило (о котором идёт речь в этом вопросе), позволяет найти величину, определяемую по формуле вида: \Delta x=v_x\cdot \Delta t, где \Delta x~- эта величина (в нашем случае это искомая работа), v_x~- другая величина (в нашем случае это F\cdot \cos{\alpha}), когда она не зависит от третьей величины t (в нашем случае это путь, пройденный этой точкой), \Delta t~- изменение третьей величины (в нашем случае это пройденный этой точкой, за интересующий нас момент времени путь \Delta S=S_2-S_1), за которое требуется определить \Delta x (в нашем случае работу A надо определить за промежуток времени, за который путь нашей материальной точки изменится на \Delta S). Согласно этому правилу искомая работа равна разности суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{S} и прямыми проведёнными перпендикулярно этой оси через точки \mathrm{S_1} (\mathrm{A}) и \mathrm{S_2} (\mathrm{H}), находящихся сверху от оси \mathrm{S} и суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{S} и прямыми проведёнными перпендикулярно этой оси через точки \mathrm{S_1} (\mathrm{A}) и \mathrm{S_2} (\mathrm{H}), находящихся снизу от оси \mathrm{S}:
   A=(П_1+П_3+П_5 )-(П_2+П_4 );
   где A~- работа силы \vec{F}, совершённая за время, когда пройденный этой точкой путь увеличился от величины S_1 до величины S_2 (то есть за время, когда эта точка прошла путь \Delta S=S_2-S_1);
   П_1~- площадь треугольника \mathrm{ABC} (фигуры, ограниченной графиком, отрезком оси \mathrm{AC}, и прямой проведённой перпендикулярно оси \mathrm{S} через точку \mathrm{S_1} (\mathrm{A});
   П_2~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{CD},
   П_3~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{DE},
   П_4~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{EF},
   П_5~- площадь фигуры, ограниченной графиком, отрезком оси \mathrm{FH} и прямой проведённой перпендикулярно оси \mathrm{S} через точку \mathrm{S_2} (\mathrm{H}).
4. В чём измеряется работа в СИ? Поясните, что означает эта единица.
   Работа в СИ измеряется в Джоулях [Дж]. 1~Дж~- это работа, которую совершает сила 1~Ньютон, действующая на тело, которое (двигаясь прямолинейно) проходит расстояние 1~м, при условии, что эта сила сонаправлена со скоростью этого тела.

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Мощность силы).
3. Предыдущая тема (Законы изменения и сохранения импульса).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.