- Запишите формулу для работы, совершаемой газом в изобарном процессе.
A=p\cdot ΔV;
где A~- работа, совершаемая газом в изобарном процессе,
p~- давление этого газа в этом процессе,
ΔV~- изменение объёма этого газа в этом процессе. - Запишите в виде таблицы, как зависит знак работы, совершаемой газом от изменения его объёма.
А>0,~при~ΔV>0;
А=0,~при~ΔV=0;
А<0,~при~ΔV<0;
где А~- работа, совершаемая газом,
ΔV~- изменение объёма этого газа. - Запишите формулу для элементарной работы, совершаемой газом.
A=p\cdot ΔV;
где A~- элементарная работа, совершённая газом, то есть совершённая за столь малое время, что давление этого газа можно считать неизменным,
p~- давление этого газа,
ΔV~- изменение объёма этого газа, произошедшее за это малое время. - Покажите примере, как вычислять работу газа, в случае, когда его давление не постоянно, проведите аналогию с изложенным ранее подобным вычислением.
Пусть надо найти работу A газа, совершённую за время, когда его объём изменяется от величины V_1 до величины V_2. На рис. 79 представлена pV-диаграмма этого процесса.
Рис. 79. Вычисление работы газа на pV-диаграмме.
Стрелочки на графиках процессов указывают направление процессов.
Пунктиром изображены прямые дополнительного построения перпендикулярные оси \mathrm{V}.
1; 2; 3; 4; 5 и 6 — точки, изображающие первое; второе; третье; четвёртое; пятое и шестое состояния газа соответственно.
\mathrm{A};\mathrm{B};\mathrm{C};~и~\mathrm{D}~- точки в которых ось \mathrm{V} пересекают прямые дополнительного построения проходящие через точки 2; 4; 3; и 5 соответственно.
V_1~- начальный объём газа (в данном случае объём, который имеет газ в точке 1),
V_2~- конечный объём газа (в данном случае объём, который имеет газ в точке 6).
Изложенный ранее материал (о котором идёт речь в этом вопросе) это правило, которое позволяет найти величину, определяемую по формуле вида: Δx=v_x\cdot Δt, где Δx~- эта величина (в нашем случае это искомая работа A), v_x~- другая величина (в нашем случае это давление газа p), когда она не зависит от третьей величины t (в нашем случае это объём газа), Δt~- изменение третьей величины (в нашем случае это изменение объёма газа ΔV), за которое требуется определить Δx (в нашем случае работу газа A надо определить за промежуток времени, за который газ перейдёт из состояния 1 в состояние 6 и в итоге изменит свой объём от V_1 до V_2). Согласно этому правилу искомая работа равна разности суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{V} и дополнительными прямыми построения, находящихся (фигур) сверху от оси \mathrm{V} и суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{V} и дополнительными прямыми построения, находящихся (фигур) снизу от оси \mathrm{V}. В данном случае, так как давление газа неотрицательно, фигур, находящихся снизу от оси \mathrm{V} нет. Но, с другой стороны, в данном случае не во всех этих фигурах V увеличивается. Этот случай дополняет наше правило, тем что площади фигур, где V (величина t из формулы для этого правила) уменьшается (в данном примере процессы 3-4 и 5-6) надо перед подстановкой в конечную формулу умножить на -1.
A=П_1+П_2-П_3+П_4-П_5;
где A~- работа, совершённая газом за время, за которое он перешёл из состояния 1 в состояние 6 (за это время его объём увеличился от величины V_1 до величины V_2).
П_1~- площадь фигуры, ограниченной графиком процесса 1-2, прямыми дополнительного построения, проходящими через концы графика этого процесса и отрезком оси \mathrm{V_1A}.
П_2~- площадь фигуры, ограниченной графиком процесса 2-3, прямыми дополнительного построения, проходящими через концы графика этого процесса и отрезком оси \mathrm{AC}.
П_3~- площадь фигуры, ограниченной графиком процесса 3-4, прямыми дополнительного построения, проходящими через концы графика этого процесса и отрезком оси \mathrm{CB}.
П_4~- площадь фигуры, ограниченной графиком процесса 4-5, прямыми дополнительного построения, проходящими через концы графика этого процесса и отрезком оси \mathrm{BD}.
П_5~- площадь фигуры, ограниченной графиком процесса 5-6, прямыми дополнительного построения, проходящими через концы графика этого процесса и отрезком оси \mathrm{DV_2}.