Потенциальная энергия.

1. Что такое консервативные силы? Сделайте рисунок.
   Консервативные силы — это силы, работа которых при их действии на материальную точку, за время, за которое эта материальная точка начинает движение из любой точки, а затем, возвращается в эту же начальную точку, равна нулю при любой траектории движения этой материальной точки. Посмотрите на рис. 62.
   
   Рис. 62. Консервативная сила.
   \mathrm{A}~- точка из которой в начальный момент времени начинает движение материальная точка на которую действует некоторая сила (например сила тяжести).
   \vec{F}_1~- величина этой силы в одной из точек траектории этой материальной точки,
   \vec{F}_2~- величина этой силы в другой точке траектории этой материальной точки,
   \vec{F}_3~- величина этой силы в третьей точке траектории этой материальной точки.
   Траектория этой материальной точки — это замкнутая линия, которая начинается и заканчивается в точке \mathrm{A}.
   Так вот, если работа этой силы, действующей на эту материальную точку за время, за которое эта материальная точка, выйдет из точки \mathrm{A} и вернётся в эту точку \mathrm{A} (причём за эту начальную точку, можно выбрать любую точку), равна нулю при любой траектории движения этой материальной точки, то эта сила называется консервативной (консервативные силы ещё называют потенциальными).
2. Запишите формулу, связывающую работу потенциальной силы с потенциальной энергией.
   A_{BC}=E_{потB}-E_{потC}=-ΔE_{пот};
   где A_{BC}~- работа потенциальной силы (назовём её для определённости \vec{F}), совершённая за время, когда материальная точка, на которую действует эта сила, переместилась из точки \mathrm{B} в точку \mathrm{C}.
   E_{потB}~- потенциальная энергия этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию потенциальной силы \vec{F}) в точке \mathrm{B},
   E_{потC}~- потенциальная энергия этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию потенциальной силы \vec{F}) в точке \mathrm{C},
   ΔE_{пот}~- разность потенциальной энергии этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию потенциальной силы \vec{F}) в точке \mathrm{C} и в точке \mathrm{B}; то есть ΔE_{пот}=E_{потC}-E_{потB}.
3. Запишите формулу, связывающую работу нескольких разных потенциальных сил, с потенциальной энергией.
   A_{1BC}+A_{2BC}+⋯+A_{mBC}=(E_{пот1B}-E_{пот1C})+(E_{пот2B}-E_{пот2C})+⋯(E_{потmB}-E_{потmC})=-ΔE_{пот};
   где A_{iBC}~- работа i-ой потенциальной силы (назовём её для определённости \vec{F}_i), совершённая за время, когда материальная точка, на которую действует эта сила, переместилась из точки \mathrm{B} в точку \mathrm{C},
   E_{потiB}~- потенциальная энергия этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию потенциальной силы \vec{F}_i) в точке \mathrm{B},
   E_{потiC}~- потенциальная энергия этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию потенциальной силы \vec{F}_i) в точке \mathrm{C},
   ΔE_{пот}~- разность потенциальной энергии этой материальной точки (которую имеет эта материальная точка благодаря действию всех m этих потенциальных сил \vec{F}_1,\vec{F}_2,…,\vec{F}_m) в точке \mathrm{C} и в точке \mathrm{B}; то есть ΔE{пот}=(E_{пот1С}-E_{пот1B} )+(E_{пот2C}-E_{пот2B} )+⋯(E_{потmC}-E_{потmB} ),
   m~- число потенциальных сил, действующих на данную материальную точку, потенциальная энергия от действия которых рассматривается. Мы сами решаем, какие из потенциальных сил для этого выбрать (какие из потенциальных сил войдут в самую левую часть этой формулы) и для всех выбранных потенциальных сил надо записать потенциальные энергии во второй (средней части) этой формулы.
4. Запишите формулу для потенциальной энергии системы материальных точек.
   E_{пот}=E_{пот1}+E_{пот2}+⋯+E_{потn};
   где E_{пот}~- потенциальная энергия системы, состоящей из n материальных точек, при определённом выборе точек, в которых потенциальные энергии, соответствующие разным потенциальным силам, принимаются за ноль,
   E_{потi}~- потенциальная энергия i-ой материальной точки, при данном выборе точек, в которых потенциальные энергии принимаются за ноль.
5. Приведите пример использования формулы, связывающей работу потенциальной силы с потенциальной энергией, для нахождения формулы для потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести. Сделайте рисунок.
   Посмотрите на рис. 63.
   
   Рис. 63. Потенциальная энергия тела.
   \mathrm{B}~- точка в которой находится материальная точка потенциальную энергию которой, мы определяем,
   \mathrm{C}~- точка потенциальную энергию в которой мы примем равной нулю,
   \vec{F}_т~- сила тяжести действующая на данную материальную точку,
   \vec{g}~- ускорение свободного падения (которое одинаковое во всех точках, так как мы находимся в однородном поле тяжести),
   h~- проекция вектора \overrightarrow{BC} на ось сонаправленную с вектором \vec{g},
   горизонтальная прямая подписанная равенством E_{пот}=0 уровень на котором потенциальная энергия выбрана равной нулю. (То есть потенциальная энергия равна нулю во всех точках этого уровня).
   Когда материальная точка переместиться из точки \mathrm{B} в точку \mathrm{C}, сила тяжести совершит работу: A_{BC}=m\cdot g\cdot h, где m~- масса этой материальной точки, g~- модуль ускорения свободного падения, h~- проекция вектора \overrightarrow{BC} на ось сонаправленную с вектором \vec{g}. Сила тяжести — потенциальная сила. Согласно формуле, связывающей работу потенциальной силы с потенциальной энергией: A_{BC}=E_{потB}-E_{потC}, где A_{BC}~- работа этой потенциальной силы, действующей на данную материальную точку, совершённая ей за время, пока эта точка перемещается из точки \mathrm{B} в точку \mathrm{C}, E_{потB}~- потенциальная энергия этой материальной точки в точке \mathrm{B}, E_{потC}~- потенциальная энергия этой материальной точки в точке \mathrm{C}. Из этой формулы, учитывая, что A_{BC}=m\cdot g\cdot h; выражаем E_{потB}: E_{потB}=m\cdot g\cdot h+E_{потC}. Примем потенциальную энергию в точке \mathrm{C} равной нулю (E_{потC}=0). Тогда получим:
   E_{потB}=m\cdot g\cdot h;
   это и есть формула, для потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести.
   (Если речь идёт не о материальной точке, то за точку \mathrm{B}, в которой находится тело, нужно выбрать центр масс этого тела).
6. Что означает «в однородном поле тяжести»?
   В однородном поле тяжести означает там, где во всех точках ускорение свободного падения одинаковое. Поле тяжести можно считать однородным вблизи поверхности Земли и вообще на больших расстояниях от центров масс шарообразных небесных тел, силу тяжести которых мы рассматриваем.
7. Приведите пример, когда поле тяжести можно считать однородным и обобщите его.
   Поле тяжести можно считать однородным вблизи поверхности Земли и вообще на больших расстояниях от центров масс небесных тел, силу тяжести которых мы рассматриваем.
8. Почему в пояснении к рисунку 63 говорится о точке, в которой мы примем потенциальную энергию равной нулю (точка C)?
   Так как формула, связывающая работу потенциальной силы с потенциальной энергией, связывает работу, совершённую потенциальной силой с изменением потенциальной энергии, то именно изменение потенциальной энергии имеет физический смысл, поэтому конкретное значение потенциальной энергии в любой точке можно принять любым. Обычно выбирают точку потенциальную энергию в которой принимают равной нулю.
9. Запишите формулу для потенциальной энергии упруго деформированного тела. Сделайте рисунок.
   Посмотрите на рис. 46. На нём изображена деформированная пружина. Её потенциальная энергия определяется по формуле:
   E_{пот}=\large \frac{k\cdot x^2}{2};
   где E_{пот}~- потенциальная энергия упруго деформированной пружины (в данном случае для понятности описания выбрано конкретное упруго деформированное тело — пружина), когда её длина (по сравнению с недеформированным состоянием) изменилась на величину x. (На рисунке ось выбрана таким образом, что изменение длины пружины x равно координате конца пружины на оси \mathrm{x}); при условии, что принимается, что пружина имеет ноль потенциальной энергии, когда она не деформирована).
   (Когда не уточняется, что принимается за ноль потенциальной энергии упруго деформированного тела, обычно имеется ввиду, что за ноль потенциальной энергии принимается недеформированное состояние).
   k~- жёсткость пружины.

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Закон изменения механической энергии).
3. Предыдущая тема (Кинетическая энергия).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.