Планиметрия.

  1. Изобразите окружность, её центр, радиус, диаметр и касательную к ней.
    Посмотрите на рис. 2.

    Рис. 2. Окружность, её центр, радиус, диаметр и касательная.
    Точка \mathrm{O}~- центр окружности, отрезок \mathrm{OA}~- один из радиусов окружности (его длина обозначена буквой R) отрезок \mathrm{CD}~- один из диаметров окружности (его длина обозначена буквой d), прямая \mathrm{AB}~- касательная, проведённая к окружности в точке \mathrm{A}.
  2. Как ориентированы касательная и радиус, проведённый к точке касания?
    Касательная и радиус, проведённый к точке касания перпендикулярны. На рис. 2 прямая \mathrm{AB} перпендикулярна отрезку \mathrm{OA}.
  3. Запишите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности.
    d=2\cdot R;
    где d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
    R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}).
  4. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины окружности.
    C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d;
    (Здесь две формулы записаны в одну строку. Запись C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d; можно понимать как две формулы: C=2\cdot \pi \cdot R; и C=\pi \cdot d).
    (\pi~- математическая константа равная отношению длины любой окружности к её диаметру. "\pi "~- это строчная греческая буква «пи», напечатанная курсивом).
    где C~- длина окружности,
    d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
    R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}).
  5. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины дуги окружности. Сделайте и подробно поясните рисунок.
    Посмотрите на рис. 3.

    Рис. 3. Иллюстрация к формуле для длины дуги.
    Участок окружности, ограниченный точками A и B (проведён на рисунке ручкой) — это дуга окружности (её длина обозначена буквой l). \mathrm{O}~- центр окружности. Угол {AOB} обозначен буквой \alpha.
    ("\alpha "~- строчная печатная греческая буква альфа, напечатанная курсивом. На рисунке, как и в рукописных текстах, обычно используется прописная строчная греческая буква альфа, она отличается внешне от печатной).
    l=\alpha \cdot R=\large \frac{\alpha \cdot d}{2};
    где l~- длина дуги окружности (например, на рис. 3 дуги, ограниченной точками \mathrm{A} и \mathrm{B}),
    \alpha~- угол, опирающийся на эту дугу (например, на рис. 3 угол {AOB}), выраженный в радианах,
    R~- радиус окружности. (Здесь сразу хочется задать вопрос — какой окружности? Ответ: этой окружности, то есть той, длина дуги которой обозначена в этой формуле буквой l. Такие подробности иногда могут опускаться, но их всё равно надо понимать).
    d~- диаметр окружности.
  6. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади круга.
    S=\pi \cdot R^2=\large \frac{\pi \cdot d^2}{4};
    где S~- площадь круга,
    R~- радиус круга,
    d~- диаметр круга.
  7. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади сектора. Сделайте и подробно поясните рисунок.
    Посмотрите на рис. 4.

    Рис. 4. Иллюстрация к формуле для площади сектора.
    Часть круга, ограниченная дугой, лежащей между точками \mathrm{A} и \mathrm{B} и радиусами \mathrm{OA} и \mathrm{OB}~- это сектор (он на этом рисунке отмечен штриховкой). \mathrm{O}~- центр окружности. Угол {AOB} обозначен буквой \alpha.
    S=\large{\frac{\alpha \cdot R^2}{2}}=\large \frac{\alpha \cdot d^2}{8};
    где S~- площадь сектора (например, на рис. 4 сектора, отмеченного штриховкой),
    \alpha~- выраженный в радианах угол, опирающийся на дугу, ограничивающую этот сектор,
    R~- радиус круга,
    d~- диаметр круга.
  8. Запишите формулу, для площади прямоугольника. Сделайте рисунок.
    S=a\cdot b;
    где S~- площадь прямоугольника (посмотрите на рис. 5),

    Рис. 5. Прямоугольник ABCD.
    Длина стороны \mathrm{AB} обозначена a, а длина смежной ей (то есть имеющей с ней общую точку) стороны \mathrm{BC} обозначена b.
    a~- длина одной из сторон прямоугольника (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{AB}),
    b~- длина одной из сторон, смежных со стороной, длина которой обозначена a (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{BC}).
  9. Сформулируйте теорему об углах с взаимно перпендикулярными сторонами. Сделайте и подробно поясните рисунок.
    Если стороны двух углов, лежащих в одной плоскости, взаимно перпендикулярны, то эти углы либо равны (в случае, когда они оба острые, оба прямые или оба тупые) либо в сумме составляют 180^\circ (в случае, когда один из них острый, а второй тупой).
    Посмотрите на рис. 6.

    Рис. 6. Иллюстрация к теореме об углах с взаимно перпендикулярными сторонами.
    Стороны \angle BAC и углов \angle LKC и \angle LKM взаимно перпендикулярны (\mathrm{AB}\perp \mathrm{KL}, \mathrm{AC}\perp \mathrm{KC} и \mathrm{AC}\perp \mathrm{KM}), поэтому \angle BAC=\angle LKC (так как они оба острые) и \angle BAC+\angle LKM=180^\circ (так как один из них \angle BAC~- острый, а другой \angle LKM~- тупой). И стороны \angle LAC и углов \angle LKC и \angle LKM взаимно перпендикулярны (\mathrm{AL}\perp \mathrm{KL}, \mathrm{AC}\perp \mathrm{KC} и \mathrm{AC}\perp \mathrm{KM}), поэтому \angle LAC=\angle LKM (так как они оба тупые) и \angle LAC+\angle LKC=180^\circ (так как один из них \angle LKC~- острый, а другой \angle LAC~- тупой).
  10. Что означает значок «\perp »?
    Значок «\perp » означает перпендикулярность, например, \mathrm{AB}\perp \mathrm{KL} означает \mathrm{AB} перпендикулярно \mathrm{KL}.

Ссылки:

  1. Эти же вопросы без ответов.
  2. Следующая тема (Стереометрия).
  3. Предыдущая тема (Некоторые тригонометрические формулы).
  4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *