Планиметрия.

1. Изобразите окружность, её центр, радиус, диаметр и касательную к ней.
   Посмотрите на рис. 2.
   
   Рис. 2. Окружность, её центр, радиус, диаметр и касательная.
   Точка \mathrm{O}~- центр окружности, отрезок \mathrm{OA}~- один из радиусов окружности (его длина обозначена буквой R) отрезок \mathrm{CD}~- один из диаметров окружности (его длина обозначена буквой d), прямая \mathrm{AB}~- касательная, проведённая к окружности в точке \mathrm{A}.
2. Как ориентированы касательная и радиус, проведённый к точке касания?
   Касательная и радиус, проведённый к точке касания перпендикулярны. На рис. 2 прямая \mathrm{AB} перпендикулярна отрезку \mathrm{OA}.
3. Запишите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности.
   d=2\cdot R;
   где d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
   R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}).
4. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины окружности.
   C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d;
   (Здесь две формулы записаны в одну строку. Запись C=2\cdot \pi \cdot R=\pi \cdot d; можно понимать как две формулы: C=2\cdot \pi \cdot R; и C=\pi \cdot d).
   (\pi~- математическая константа равная отношению длины любой окружности к её диаметру. "\pi "~- это строчная греческая буква «пи», напечатанная курсивом).
   где C~- длина окружности,
   d~- диаметр окружности (на рис. 2 d=\mathrm{CD}),
   R~- радиус окружности (на рис. 2 R=\mathrm{OA}).
5. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для длины дуги окружности. Сделайте и подробно поясните рисунок.
   Посмотрите на рис. 3.
   
   Рис. 3. Иллюстрация к формуле для длины дуги.
   Участок окружности, ограниченный точками A и B (проведён на рисунке ручкой) — это дуга окружности (её длина обозначена буквой l). \mathrm{O}~- центр окружности. Угол {AOB} обозначен буквой \alpha.
   ("\alpha "~- строчная печатная греческая буква альфа, напечатанная курсивом. На рисунке, как и в рукописных текстах, обычно используется прописная строчная греческая буква альфа, она отличается внешне от печатной).
   l=\alpha \cdot R=\large \frac{\alpha \cdot d}{2};
   где l~- длина дуги окружности (например, на рис. 3 дуги, ограниченной точками \mathrm{A} и \mathrm{B}),
   \alpha~- угол, опирающийся на эту дугу (например, на рис. 3 угол {AOB}), выраженный в радианах,
   R~- радиус окружности. (Здесь сразу хочется задать вопрос — какой окружности? Ответ: этой окружности, то есть той, длина дуги которой обозначена в этой формуле буквой l. Такие подробности иногда могут опускаться, но их всё равно надо понимать).
   d~- диаметр окружности.
6. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади круга.
   S=\pi \cdot R^2=\large \frac{\pi \cdot d^2}{4};
   где S~- площадь круга,
   R~- радиус круга,
   d~- диаметр круга.
7. Запишите две формулы (связанные друг с другом подстановкой одной величины) для площади сектора. Сделайте и подробно поясните рисунок.
   Посмотрите на рис. 4.
   
   Рис. 4. Иллюстрация к формуле для площади сектора.
   Часть круга, ограниченная дугой, лежащей между точками \mathrm{A} и \mathrm{B} и радиусами \mathrm{OA} и \mathrm{OB}~- это сектор (он на этом рисунке отмечен штриховкой). \mathrm{O}~- центр окружности. Угол {AOB} обозначен буквой \alpha.
   S=\large{\frac{\alpha \cdot R^2}{2}}=\large \frac{\alpha \cdot d^2}{8};
   где S~- площадь сектора (например, на рис. 4 сектора, отмеченного штриховкой),
   \alpha~- выраженный в радианах угол, опирающийся на дугу, ограничивающую этот сектор,
   R~- радиус круга,
   d~- диаметр круга.
8. Запишите формулу, для площади прямоугольника. Сделайте рисунок.
   S=a\cdot b;
   где S~- площадь прямоугольника (посмотрите на рис. 5),
   
   Рис. 5. Прямоугольник ABCD.
   Длина стороны \mathrm{AB} обозначена a, а длина смежной ей (то есть имеющей с ней общую точку) стороны \mathrm{BC} обозначена b.
   a~- длина одной из сторон прямоугольника (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{AB}),
   b~- длина одной из сторон, смежных со стороной, длина которой обозначена a (например, на рис. 5 длина стороны \mathrm{BC}).
9. Сформулируйте теорему об углах с взаимно перпендикулярными сторонами. Сделайте и подробно поясните рисунок.
   Если стороны двух углов, лежащих в одной плоскости, взаимно перпендикулярны, то эти углы либо равны (в случае, когда они оба острые, оба прямые или оба тупые) либо в сумме составляют 180^\circ (в случае, когда один из них острый, а второй тупой).
   Посмотрите на рис. 6.
   
   Рис. 6. Иллюстрация к теореме об углах с взаимно перпендикулярными сторонами.
   Стороны \angle BAC и углов \angle LKC и \angle LKM взаимно перпендикулярны (\mathrm{AB}\perp \mathrm{KL}, \mathrm{AC}\perp \mathrm{KC} и \mathrm{AC}\perp \mathrm{KM}), поэтому \angle BAC=\angle LKC (так как они оба острые) и \angle BAC+\angle LKM=180^\circ (так как один из них \angle BAC~- острый, а другой \angle LKM~- тупой). И стороны \angle LAC и углов \angle LKC и \angle LKM взаимно перпендикулярны (\mathrm{AL}\perp \mathrm{KL}, \mathrm{AC}\perp \mathrm{KC} и \mathrm{AC}\perp \mathrm{KM}), поэтому \angle LAC=\angle LKM (так как они оба тупые) и \angle LAC+\angle LKC=180^\circ (так как один из них \angle LKC~- острый, а другой \angle LAC~- тупой).
10. Что означает значок «\perp »?
    Значок «\perp » означает перпендикулярность, например, \mathrm{AB}\perp \mathrm{KL} означает \mathrm{AB} перпендикулярно \mathrm{KL}.
    

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Стереометрия).
3. Предыдущая тема (Некоторые тригонометрические формулы).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.