Период и частота колебаний.

1. Запишите две формулы для периода гармонических колебаний.
   T=\large \frac{2\cdot π}{ω}=\frac{1}{ν};
   где T~- период колебаний (время, за которое совершается одно полное колебание),
   ω~- угловая частота этих колебаний,
   ν~- частота этих колебаний (число полных колебаний, совершаемых за единицу времени).
2. Запишите и подробно объясните формулу для частоты колебаний.
   ν=\large \frac{N}{Δt};
   где ν~- частота колебаний,
   N~- число полных колебаний, совершённых системой за время Δt.
   То есть частота колебаний — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Обратите внимание, эта формула такая же, как формула для частоты обращения точки при равномерном движении по окружности. Так получается, потому что равномерное вращение точки по окружности — это тоже колебательное движение.
3. Что значит, что система, колеблющаяся без затухания, совершила одно полное колебание?
   Система, колеблющаяся без затухания, совершила одно полное колебание это значит, что все её характеристики вернулись к начальным значениям. Причём за начальные значения можно выбрать значения в любой момент времени.
4. В чём измеряется число полных колебаний в СИ?
   Число полных колебаний в СИ — это безразмерная величина и она выражается просто числом без единиц измерения.
5. В чём измеряется частота колебаний в СИ? Поясните, что означает эта единица.
   Частота колебаний в СИ измеряется в герцах [Гц]. Если частота колебаний 1~Гц, это значит, что за 1~с совершается 1-но полное колебание.
6. Запишите и подробно объясните формулу для периода колебаний. Сделайте рисунок.
   T=\large \frac{Δt}{N};
   где T~- период колебаний,
   Δt~- время, за которое совершается N полных колебаний.
   То есть период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание.
   Период колебаний проиллюстрирован на рис. 64. А на рис. 65, период колебаний — это время, прошедшее между моментом 0 и моментом 8 (T=t_8-t_0).
7. В чём измеряется период колебаний в СИ? Поясните, что означает, если период колебаний равен одной этой единице.
   Период колебаний в СИ измеряется в секундах [с]. Если период колебаний 1~с, это значит, что одно полное колебание совершается за 1~с.
8. Чему равен период колебаний, график которых изображён на рис. 64?
   Период колебаний, график которых изображён на рис. 64 T=4.5~с-1/2~с=4~с.
9. Чему равна частота колебаний, график которых изображён на рис. 64?
   Частота колебаний, график которых изображён на рис. 64 ν=\large \frac{1}{4~с}\normalsize =0.25~Гц.
10. Запишите формулу для периода малых свободных колебаний математического маятника. Сделайте рисунок.
    T=2\cdot π\cdot \large \sqrt{\frac{l}{g}};
    где T~- период малых свободных колебаний математического маятника,
    l~- длина нити (смотри на рис. 66),
    
    Рис. 66. Математический маятник.
    Здесь под математическим маятником имеют ввиду груз, который можно принять за материальную точку, прикреплённый на невесомой, нерастяжимой нити к неподвижному потолку.¹
    1 — маятник в положении равновесия (изображён на рисунке пунктиром (кроме потолка)),
    2 — маятник, выведенный из положения равновесия (изображён на рисунке сплошной линией),
    l~- длина этой нити,
    m~- масса этого груза.
    g~- модуль ускорения свободного падения.
11. Объясните, что значит малые колебания в предыдущем вопросе.
    «Малые колебания» означает колебания с маленькой амплитудой. Чем меньше амплитуда колебаний (то есть чем меньше максимальный угол, на который отклоняется нить от вертикали), тем точнее выполняется формула из предыдущего пункта. При получении этой формулы для угла α на который отклоняется нить от вертикали, используется приближённое равенство \sin⁡{α}\approx α, которое выполняется тем точнее, чем меньше α.
12. Запиши те формулу для периода свободных колебаний² пружинного маятника. Сделайте рисунок.
    T=2\cdot π\cdot \large \sqrt{\frac{m}{k}};
    где T~- период малых свободных колебаний пружинного маятника,
    m~- масса груза (смотри рис. 65, на котором подробно проиллюстрированы свободные колебания пружинного маятника),
    k~- жёсткость этой пружины.

Сноски:

1. И всё это, конечно, находится в однородном поле тяжести.
2. Почему здесь нет требования «малых»? Разве не будет меняться жёсткость пружины при значительных изменениях её длины?

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Резонанс).
3. Предыдущая тема (Гармонические колебания).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.