- Что такое перемещение?
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки. - Какой буквой часто обозначают перемещение?
Перемещение часто обозначают буквой \vec{S}. - В чём измеряется перемещение в системе СИ?
В системе СИ перемещение измеряется в метрах [м]. - Перемещение это векторная величина или скалярная? Ответ обоснуйте.
Перемещение — это векторная величина, так как она имеет направление и выражается вектором. - В чём измеряется модуль перемещения в системе СИ?
В системе СИ модуль перемещения измеряется в метрах [м].
(Модуль величины измеряется в тех же единицах, что и сама величина). - В чём измеряется проекция перемещения на любую ось в системе СИ?
Проекция перемещения в системе СИ на любую ось измеряется в метрах [м].
(Проекция любой величины на любую ось измеряется в тех же единицах, что и сама величина). - От чего зависит перемещение конкретной материальной точки за конкретный промежуток времени?
Перемещение конкретной материальной точки за конкретный промежуток времени зависит от выбора системы отсчёта. - По какой формуле можно найти перемещение? Сделайте и подробно объясните рисунок.
Перемещение можно найти по формуле:
\vec{S}=\Delta \vec{r}=\vec{r}(t_2)-\vec{r}(t_1)=(\Delta x,\Delta y,\Delta z);
где \vec{S}~- перемещение точки за время прошедшее с момента t_1 до момента t_2,
\Delta \vec{r}~- изменение радиус-вектора точки за время прошедшее с момента t_1 до момента t_2,
\vec{r}(t_2)~- радиус-вектор точки в момент времени t_2 (когда пишется буква обозначающая величину и сразу после неё в скобках буква, обозначающая другую величину, как здесь: \vec{r}(t_2), то это читается так: «вектор эр от тэ два». Такая запись означает значение величины обозначенной буквой до скобок (в данном случае \vec{r}) при значении величины, от которой она зависит (в данном случае радиус-вектор \vec{r} зависит от времени t) равном значению скобках. То есть в данном случае \vec{r}(t_2) означает \vec{r} в момент времени t_2),
\vec{r}(t_1)~- радиус-вектор точки в момент времени t_1,
\Delta x~- изменение координаты \mathrm{x} точки,
\Delta y~- изменение координаты \mathrm{y} точки,
\Delta z~- изменение координаты \mathrm{z} точки.
(Любую формулу нужно не только уметь записать с помощью символов, но и прочитать, то есть объяснить словами. Например, эту формулу можно объяснить так: перемещение точки за некоторый промежуток времени равно изменению радиус-вектора этой точки за этот промежуток времени; изменение радиус-вектора этой точки за этот промежуток времени равно разности радиус-вектора этой точки в конечный момент этого промежутка времени и радиус-вектора этой точки в начальный момент этого промежутка времени; таким образом перемещение может быть представлено в виде совокупности своих проекций, которые являются изменениями координат этой точки).
Посмотрите на рис. 23.
Рис. 23. Иллюстрация к формуле для нахождения перемещения через радиус-векторы. Карандашом для наглядности проведена траектория движения, выбранная наобум.
Пусть в начальный момент времени t_1 движущаяся материальная точка находилась в точке \mathrm{A_1} с радиус-вектором \vec{r}(t_1), который обозначим на рисунке \overrightarrow{r_1} (во время одного повествования (ответа на один вопрос или решения одной задачи) каждая буква со своими индексами должна обозначать одну конкретную величину. Каждый раз, когда вы вводите новую букву, вы должны чётко описать, какую величину она обозначает. Если же всё-таки захочется для какой-то величины использовать ещё одно обозначение (например, для краткости записи), то это надо отметить, как здесь мы отметили: «…радиус-вектором \vec{r}(t_1), который обозначим на рисунке \overrightarrow{r_1}»). А в момент времени t_2 находилась в точке \mathrm{A_2} с радиус-вектором \vec{r}(t_2), который обозначим на рисунке \overrightarrow{r_2}. Вектор перемещения \vec{S} направлен из точки \mathrm{A_1} в точку \mathrm{A_2}. - Почему проекции перемещения равны \Delta x,\Delta y,\Delta z?
Перемещение \vec{S} равно разности конечного \overrightarrow{r_2} и начального \overrightarrow{r_1} радиус-векторов точки: \vec{S}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}; разность векторов – это вектор, проекции которого равны разностям соответствующих проекций этих векторов:
\vec{S}=(r_{2x}-r_{1x},r_{2y}-r_{1y},r_{2z}-r_{1z});
где r_{2x}~- проекция конечного радиус-вектора \overrightarrow{r_2} на ось \mathrm{x},
r_{1x}~- проекция начального радиус-вектора \overrightarrow{r_1} на ось \mathrm{x},
r_{2y}~- проекция конечного радиус-вектора \overrightarrow{r_2} на ось \mathrm{y},
r_{1y}~- проекция начального радиус-вектора \overrightarrow{r_1} на ось \mathrm{y},
r_{2z}~- проекция конечного радиус-вектора \overrightarrow{r_2} на ось \mathrm{z},
r_{1z}~- проекция начального радиус-вектора \overrightarrow{r_1} на ось \mathrm{z}.
А проекция радиус-вектора на ось равна координате точки, к которой он проведён, по этой оси:
\begin{cases}r_{2x}=x_2\\r_{1x}=x_1\\r_{2y}=y_2\\r_{1y}=y_1\\r_{2z}=z_2\\r_{1z}=z_1\end{cases};
где x_2~- координата точки по оси \mathrm{x}, когда её положение в пространстве описывается конечным радиус-вектором \overrightarrow{r_2};
x_1~- координата точки по оси \mathrm{x}, когда её положение в пространстве описывается начальным радиус-вектором \overrightarrow{r_1};
y_2~- координата точки по оси \mathrm{y}, когда её положение в пространстве описывается конечным радиус-вектором \overrightarrow{r_2};
y_1~- координата точки по оси \mathrm{y}, когда её положение в пространстве описывается начальным радиус-вектором \overrightarrow{r_1};
z_2~- координата точки по оси \mathrm{z}, когда её положение в пространстве описывается конечным радиус-вектором \overrightarrow{r_2};
z_1~- координата точки по оси \mathrm{z}, когда её положение в пространстве описывается начальным радиус-вектором \overrightarrow{r_1}.
Таким образом:
\vec{S}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)=(\Delta x,\Delta y,\Delta z);
где \Delta x~- изменение координаты точки по оси \mathrm{x}.
(Если в обозначении координаты по данной оси используется буква, которая используется для обозначения этой оси, то можно не уточнять по какой оси берётся эта координата. То есть здесь можно просто указать: где \Delta x~- изменение координаты x).
\Delta y~- изменение координаты точки y,
\Delta z~- изменение координаты точки z.