Нахождение пути и перемещения по графику скорости.

1. Поясните на примере как найти путь по известному графику зависимости модуля скорости от времени? Сделайте и подробно объясните рисунок.
   На рис. 31 представлен график зависимости модуля скорости v некоторой точки от времени t.
   
   Рис. 31. График зависимости модуля скорости некоторой точки от времени. График и оси изображены сплошной линией, а прямые дополнительного построения — пунктиром.
   Пусть надо найти путь S, пройденный этой точкой за промежуток времени \Delta t, прошедший с момента времени t_1 до момента времени t_2. Этот путь равен площади фигуры под графиком, ограниченной самим графиком, осью \mathrm{t} и прямыми проведёнными перпендикулярно этой оси через точки t_1~(\mathrm{A}) и t_2~(\mathrm{F}) (то есть в данном случае сумме площадей трапеции \mathrm{ABCD} и треугольника \mathrm{DEF}).
2. Можно ли применять описанный в предыдущем вопросе способ для определения других величин?
   Да, таким образом можно определить любую всегда положительную величину, определяемую по формуле вида: S=v\cdot \Delta t, где S~- эта величина, v~- другая величина, когда она не зависит от времени t, \Delta t~- промежуток времени, за который требуется определить S.
3. Поясните на примере как найти изменение координаты точки по известному графику зависимости проекции её скорости от времени? Сделайте и подробно объясните рисунок.
   На рис. 32 представлен график зависимости проекции на ось \mathrm{x} скорости некоторой точки v_x от времени t.
   
   Рис. 32. График зависимости проекции на ось \mathrm{x} скорости некоторой точки v_x от времени t. График и оси изображены сплошной линией, а прямые дополнительного построения — пунктиром.
   1 — треугольник \mathrm{ABC} (фигура, ограниченная графиком, отрезком оси \mathrm{AC} и прямой, проведённой перпендикулярно оси \mathrm{t} через точку t_1~(\mathrm{A});
   2 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{CD};
   3 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{DE};
   4 — фигура ограниченная графиком и отрезком оси \mathrm{EF};
   5 — фигура ограниченная графиком отрезком оси \mathrm{FH} и прямой, проведённой перпендикулярно оси \mathrm{t} через точку t_2~(\mathrm{H}).
   Пусть надо найти изменение координаты \Delta x этой точки (мы помним, что оно равно проекции перемещения на ось \mathrm{x}), произошедшее за промежуток времени \Delta t прошедший с момента времени t_1 до момента времени t_2. Это изменение координаты равно разности суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{t} и прямыми проведёнными перпендикулярно этой оси через точки t_1~(\mathrm{A}) и t_2~(\mathrm{H}), находящихся сверху от оси \mathrm{t} и суммы площадей фигур ограниченных графиком, осью \mathrm{t} и прямыми проведёнными перпендикулярно этой оси через точки t_1~(\mathrm{A}) и t_2~(\mathrm{H}), находящихся снизу от оси \mathrm{t}:
   \Delta x=(S_1+S_3+S_5)-(S_2+S_4);
   где \Delta x~- изменение координаты точки, произошедшее за время \Delta t=t_2-t_1,
   S_1~- площадь треугольника \mathrm{ABC} (фигуры, ограниченной графиком, отрезком оси \mathrm{AC} и прямой, проведённой перпендикулярно оси \mathrm{t} через точку t_1~(\mathrm{A}).
   S_2~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{CD},
   S_3~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{DE},
   S_4~- площадь фигуры, ограниченной графиком и отрезком оси \mathrm{EF},
   S_5~- площадь фигуры, ограниченной графиком, отрезком оси \mathrm{FH} и прямой проведённой перпендикулярно оси \mathrm{t} через точку t_2~(\mathrm{H}).
4. Можно ли применять описанный в предыдущем вопросе способ для определения других величин?
   Да, таким образом, можно определить любую величину, определяемую по формуле вида: \Delta x=v_x\cdot \Delta t, где \Delta x~- эта величина, v_x~- другая величина, когда она не зависит от третьей величины t, \Delta t~- изменение третьей величины, за которое требуется определить \Delta x.

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Ускорение материальной точки).
3. Предыдущая тема (Закон сложения скоростей).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.