- Как можно строго описать движение точки?
Чтобы строго описать движение материальной точки надо задать уравнения, определяющие радиус-вектор этой точки в любой момент времени:
\vec{r}=\vec{r}(t);
где \vec{r}~- радиус-вектор данной точки в момент времени t, \vec{r}(t)~- формулы, выражающие зависимость \vec{r} от времени.
Это удобно делать задавая уравнения, определяющие каждую координату этой точки в любой момент времени:
\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases};~(1)
где x~- координата данной точки по оси \mathrm{x} в момент времени t, x(t)~- формула, выражающая зависимость x от времени.
(Обозначение x(t) формулы, выражающей зависимость координаты x от времени, обозначает и значение координаты x в момент времени t. Например, в x(t)=17\cdot t, x(t) обозначает и функцию выражающую зависимость x от t, которая аналитически задаётся выражением 17\cdot t и значение координаты x в момент времени t, которое и равно 17\cdot t).
y~- координата данной точки по оси \mathrm{y} в момент времени t, y(t)~- формула, выражающая зависимость y от времени, z~- координата данной точки по оси \mathrm{z} в момент времени t, z(t)~- формула, выражающая зависимость z от времени. - Что такое кинематические уравнения движения точки?
Уравнения (1) из предыдущего пункта называются кинематическими уравнениями движения точки. - В чём измеряется время в системе СИ?
Время в системе СИ измеряется в секундах [с]. - Приведите пример описания движения точки с помощью конкретных кинематических уравнений.
Пусть движение некоторой точки в какой-то системе отсчёта описывается уравнениями, имеющими в системе СИ вид:
\begin{cases}x=5\cdot t\\y=-2\cdot t^2\\z=3\end{cases};
(Когда мы указываем, что уравнение имеет данный вид в системе СИ, это значит, что мы можем не писать размерности входящих в него величин, все они будут считаться такими, как приняты в СИ. Например, первое уравнение приведённой системы надо понимать так: x=5 \frac{м}{с} \cdot t, где x~- значение координаты в метрах (то есть количество метров), t~- значение времени в секундах (то есть количество секунд)).
Тогда координаты в этой системе отсчёта, а следовательно положение в пространстве этой точки в любой момент времени мы можем определить с помощью этих уравнений. Например, координаты этой точки в момент времени t=2~\mathrm{с} мы определим, подставив в правую часть этих уравнений вместо буквы t число 2:
\begin{cases}x=5\cdot 2\\y=-2\cdot 2^2\\z=3\end{cases};
\begin{cases}x=10\\y=-8\\z=3\end{cases};
Таким образом, координаты этой точки в момент времени t=2~с (10,-8,3). Аналогично, например, для момента времени t=5~с получим координаты (25,-50,3).