- Изобразите идеальный колебательный контур.
Идеальный колебательный контур изображён на рис. 126.
Рис. 126. Идеальный колебательный контур.
Стрелочкой указано направление, выбранное за направление тока (на данном рисунке против часовой стрелки).
Как видно из рисунка идеальный колебательный контур представляет из себя конденсатор, подключенный к катушке индуктивности. При том, что сопротивление R всей замкнутой части этой цепи (то есть сопротивление участка цепи от верхней пластины и дальше по часовой стрелке до нижней пластины конденсатора) равно нулю: R=0. - Что будет происходить, если в идеальном колебательном контуре сообщить заряд конденсатору или создать ток в катушке.
Если в идеальном колебательном контуре сообщить заряд конденсатору или создать ток в катушке, в нём будут происходить гармонические колебания заряда конденсатора и силы тока в катушке. (Эти колебания будут электромагнитными). - Запишите систему уравнений из уравнения для гармонических колебаний заряда конденсатора и трёх уравнений для гармонических колебаний силы тока в катушке идеального колебательного контура. Сделайте поясняющий рисунок.
\begin{cases}q(t)=q_{max}\cdot \sin{(ω\cdot t+φ_0)}\\I(t)=q_t'=ω\cdot q_{max}\cdot \cos{(ω\cdot t+φ_0)}=I_{max}\cdot \cos{(ω\cdot t+φ_0)}\end{cases} \large ;
где q(t)~- зависимость заряда конденсатора данного идеального колебательного контура (заряда выбранной пластины конденсатора, причём в этих уравнениях за направление тока выбирается направление к этой выбранной пластине конденсатора, через катушку от другой пластины конденсатора. Например, посмотрим на колебательный контур, изображённый на рис. 126. Например же, выберем за заряд конденсатора заряд его верхней (на рисунке) пластины, тогда за направление тока в этих формулах выбирается направление против часовой стрелки) от времени,
q_{max}~- амплитуда колебаний заряда этого конденсатора,
ω~- угловая частота этих колебаний (частота колебаний заряда этого конденсатора и силы тока в катушке этого колебательного контура),
t~- время, прошедшее с начала отсчёта времени,
φ_0~- начальная фаза этих колебаний (начальная фаза колебаний заряда этого конденсатора и силы тока в катушке этого колебательного контура),
I(t)~- зависимость силы тока, текущей через катушку этого колебательного контура от времени,
q_t'~- производная по времени от q(t),
I_{max}~- амплитуда колебаний силы тока, текущего в этой катушке.
(Применяя эти формулы, мы пренебрегаем не только сопротивлением контура R, но и излучением электромагнитных волн). - Запишите формулу Томсона.
T=2\cdot π\cdot \sqrt{L\cdot C};
где T~- период свободных гармонических колебаний в идеальном колебательном контуре,
L~- индуктивность катушки этого колебательного контура,
C~- электроёмкость конденсатора этого колебательного контура. - Запишите две формулы для угловой частоты электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре.
ω=\large \frac{2\cdot π}{T}\normalsize =\large \frac{1}{\sqrt{L\cdot C}};
где ω~- угловая частота этих колебаний,
T~- период этих колебаний,
L~- индуктивность катушки этого колебательного контура,
C~- электроёмкость конденсатора этого колебательного контура. - Запишите формулу связывающую амплитуду заряда конденсатора с амплитудой силы тока в колебательном контуре.
q_{max}=\large \frac{I_{max}}{ω};
где q_{max}~- амплитуда колебаний заряда конденсатора в этом колебательном контуре,
I_{max}~- амплитуда колебаний силы тока, текущего в катушке этого контура,
ω~- угловая частота этих колебаний.